यदि समीकरण a{x^2} + bx + c = 0 के मूलों का यो | vedclass

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Question

(a) माना दी गयी समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल $\alpha ,\;\beta $ हैं, अत: $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ तथा $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

$

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समान्तर श्रेणी में

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(a) माना दी गयी समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल $\alpha ,\;\beta $ हैं, अत: $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ तथा $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

$\frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}} = \frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{{{\alpha ^2}{\beta ^2}}} = \frac{{\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{2c}}{a}}}{{\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}}} = \frac{{{b^2} - 2ac}}{{{c^2}}}$

प्रतिबन्धानुसार, $\alpha + \beta = \frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}}$
$ \Rightarrow - \frac{b}{a} = \frac{{{b^2} - 2ac}}{{{c^2}}} \Rightarrow - b{c^2} = a{b^2} - 2{a^2}c$

$	herefore $ $2{a^2}c = a{b^2} + b{c^2} \Rightarrow a{b^2},\;c{a^2},\;b{c^2}$
या $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ समान्तर श्रेणी में हैं।

यदि समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योगफल के बराबर है, तो $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ होंगे

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