माना $a, b, c$ एक समान्तर श्रेढ़ी में है। माना त्रिभुज जिसके शीर्ष बिन्दु $( a , c ),(2, b )$ तथा $( a , b )$ है, का केन्द्रक $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है। यदि समीकरण, $a x ^{2}+ bx +1=0$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ है, तो $\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta$ का मान है

$1$ से $2001$ तक के विषम पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए।

तीन समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योगफल${S_1},\;{S_2},\;{S_3}$ हैं जिनके प्रथम पद $1$ और सार्वअन्तर क्रमश: $1, 2, 3$ हैं, तो सत्य सम्बन्ध  होगा

माना $10 A.P.$, जिनके प्रथम पद $1,2,3, \ldots, 10$ तथा आर्व अंतर क्रमशः $1,3,5, \ldots, 19$ हैं, के $12$ पदों का योग क्रमश: $\mathrm{s}_1, \mathrm{~s}_2, \mathrm{~s}_3, \ldots, \mathrm{s}_{10}$ है। तो $\sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{~s}_{\mathrm{i}}$ बराबर है

यदि ${a_1} = {a_2} = 2,\;{a_n} = {a_{n – 1}} – 1\;(n > 2)$, तब ${a_5}$ है