प्रथम n सम संख्याओं का योग, प्रथम n विषम ?

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8. Sequences and Series

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प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग, प्रथम $n$ विषम संख्याओं के योग का होगा

A

$1:n$ गुना

B

$(n + 1):1$ गुना

C

$(n + 1):n$ गुना

D

$(n - 1):1$ गुना

Solution

(c) माना ${S_{Even}} = 2 + 4 + 6 + 8 + ……..\infty $…..$(i)$

एवं ${S_{Odd}} = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …….\infty $ …..$(ii)$

योग ${S_E} = \frac{n}{2}[4 + (n – 1)2] = \frac{n}{2}(2n + 2) = n(n + 1)$

${S_O} = \frac{n}{2}[2 + (n – 1)2] = \frac{n}{2}(2n)$

एवं अब या $\frac{{{S_E}}}{{{S_O}}} = \frac{{(n + 1)}}{n}$

or ${S_E}:{S_O} = (n + 1):n$.

Standard 11

Mathematics

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