यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

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Let the three numbers in $A.P.$ be $a-d, a,$ and $a+d$

According to the given information,

$(a-d)+(a)+(a+d)=24$        .........$(1)$

$\Rightarrow 3 a=24$

$\therefore a=8$

$(a-d) a(a+d)=440$           .........$(2)$

$\Rightarrow(8-d)(8)(8+d)=440$

$\Rightarrow(8-d)(8+d)=55$

$\Rightarrow 64-d^{2}=55$

$\Rightarrow d^{2}=64-55=9$

$\Rightarrow d^{2}=\pm 3$

Therefore, when $d=3,$ the numbers are $5,8$ and $11$ and when $d=-3,$ the numbers are $11,8$ and $5$

Thus, the three numbers are $5,8$ and $11 .$

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