यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Let the three numbers in $A.P.$ be $a-d, a,$ and $a+d$
According to the given information,
$(a-d)+(a)+(a+d)=24$ .........$(1)$
$\Rightarrow 3 a=24$
$\therefore a=8$
$(a-d) a(a+d)=440$ .........$(2)$
$\Rightarrow(8-d)(8)(8+d)=440$
$\Rightarrow(8-d)(8+d)=55$
$\Rightarrow 64-d^{2}=55$
$\Rightarrow d^{2}=64-55=9$
$\Rightarrow d^{2}=\pm 3$
Therefore, when $d=3,$ the numbers are $5,8$ and $11$ and when $d=-3,$ the numbers are $11,8$ and $5$
Thus, the three numbers are $5,8$ and $11 .$
माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $2 n$ पदों का योगफल $S _{1}$ है। माना उसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $4 n$ पदों का योगफल $S_{2}$ है। यदि $\left(S_{2}-S_{1}\right)=1000$ है, तो इस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $6 n$ पदों का योग बराबर है
यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम $p, q, r$ पदों का योगफल क्रमशः $a, b$ तथा $c$ हो तो सिद्ध कीजिए कि
$\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$
यदि ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$, जहाँ ${S_n}$ समान्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है, तब सार्वअन्तर है
माना श्रेणी ${a_1},{a_2},{a_3},.............{a_{2n}}$ एक समान्तर श्रेणी है, तब $a_1^2 - a_2^2 + a_3^3 - ......... + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $
चार संख्यायें समान्तर श्रेणी में हैं। यदि प्रथम तथा अंतिम पदों का योग $8$ है तथा दोनों मध्य पदों का गुणनफल $15$ है, तो श्रेणी की न्यूनतम संख्या होगी