यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Let the three numbers in $A.P.$ be $a-d, a,$ and $a+d$
According to the given information,
$(a-d)+(a)+(a+d)=24$ .........$(1)$
$\Rightarrow 3 a=24$
$\therefore a=8$
$(a-d) a(a+d)=440$ .........$(2)$
$\Rightarrow(8-d)(8)(8+d)=440$
$\Rightarrow(8-d)(8+d)=55$
$\Rightarrow 64-d^{2}=55$
$\Rightarrow d^{2}=64-55=9$
$\Rightarrow d^{2}=\pm 3$
Therefore, when $d=3,$ the numbers are $5,8$ and $11$ and when $d=-3,$ the numbers are $11,8$ and $5$
Thus, the three numbers are $5,8$ and $11 .$
यदि ${a_1},\,{a_2},....,{a_{n + 1}}$ समांतर श्रेणी में हों, तो $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + ..... + \frac{1}{{{a_n}{a_{n + 1}}}}$ का मान होगा
यदि ${a_1} = {a_2} = 2,\;{a_n} = {a_{n - 1}} - 1\;(n > 2)$, तब ${a_5}$ है
किसी समांतर श्रेणी का $p$ वाँ, $q$ वाँ $r$ वाँ पद क्रमशः $a, b, c$ हैं, तो सिद्ध कीजिए
$(q-r) a+(r-p) b+(p-q) c=0$
माना $3,6,9,12, \ldots 78$ पदों तक तथा $5,9,13$, $17, \ldots 59$ पदों तक दो श्रेणीयाँ है। तब दोनों श्रेढ़ीयों के उभयनिप्ठ पदों का योगफल है
समीकरण $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + ......... + (x + 28) = 155$ के लिए $x$ का मान है