यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let the three numbers in $A.P.$ be $a-d, a,$ and $a+d$

According to the given information,

$(a-d)+(a)+(a+d)=24$        .........$(1)$

$\Rightarrow 3 a=24$

$\therefore a=8$

$(a-d) a(a+d)=440$           .........$(2)$

$\Rightarrow(8-d)(8)(8+d)=440$

$\Rightarrow(8-d)(8+d)=55$

$\Rightarrow 64-d^{2}=55$

$\Rightarrow d^{2}=64-55=9$

$\Rightarrow d^{2}=\pm 3$

Therefore, when $d=3,$ the numbers are $5,8$ and $11$ and when $d=-3,$ the numbers are $11,8$ and $5$

Thus, the three numbers are $5,8$ and $11 .$

Similar Questions

दो समान्तर श्रेणीयों $3,7,11, \ldots .407$ एवं $2,9,16, \ldots .709$ में उभयनिष्ठ पदों की संख्या है।

  • [JEE MAIN 2020]

अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है

$a_{n}=2^{n}$

एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल $56$ है। अंतिम चार पदों का योगफल $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है

$a_{n}=\frac{2 n-3}{6}$

किसी समान्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद $(2n - 1)$ है, तो उस श्रेणी के $n$ पदों का योग होगा