यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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Let the three numbers in $A.P.$ be $a-d, a,$ and $a+d$
According to the given information,
$(a-d)+(a)+(a+d)=24$ .........$(1)$
$\Rightarrow 3 a=24$
$\therefore a=8$
$(a-d) a(a+d)=440$ .........$(2)$
$\Rightarrow(8-d)(8)(8+d)=440$
$\Rightarrow(8-d)(8+d)=55$
$\Rightarrow 64-d^{2}=55$
$\Rightarrow d^{2}=64-55=9$
$\Rightarrow d^{2}=\pm 3$
Therefore, when $d=3,$ the numbers are $5,8$ and $11$ and when $d=-3,$ the numbers are $11,8$ and $5$
Thus, the three numbers are $5,8$ and $11 .$
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किसी कार्य के भाग को निश्चित दिनों में करने के लिए $150$ कामगार लगाये जाते हैं। दूसरे दिन $4$ कामगार हटा दिये जाते हैं तथा तीसरे दिन $4$ फिर हटा दिये जाते हैं। यह प्रक्रिया इसी प्रकार चलती रहती है। इस प्रकार कार्य सम्पादन के लिए $8$ दिन अधिक लगते हैं, तो उन दिनों की संख्या, जिनमें कार्य सम्पादन हुआ था, होगी
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मान लें कि $a_n$, एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,progression)$ है, जहाँ $n \geq 1$ है और इस श्रेढ़ी का पहला पद $2$ और सार्व अंतर $(common\,difference)$ $4$ है। मान लें कि $M_n$ पहले $n$ पदों का औसत है, तब योग $\sum \limits_{n=1}^{10} M_n$ क्या होगा ?
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यदि $b _{1}, b _{2}, b _{3}, \ldots b _{11}$ एक वर्धमान $A.P.$ है और इसके पदों का प्रसरण $90$ है, तो इस $A.P.$ का सार्व अन्तर है
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$m$ संख्याओं को $1$ तथा $31$ के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और $7$ वीं एव $(m-1)$ वीं संख्याओं का अनुपात $5: 9$ है। तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।
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किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम तथा तृतीय पदों का योग $12$ है, तथा प्रथम व द्वितीय पदों का गुणनफल $24$ है, तब श्रेणी का प्रथम पद होगा
किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम तथा तृतीय पदों का योग $12$ है, तथा प्रथम व द्वितीय पदों का गुणनफल $24$ है, तब श्रेणी का प्रथम पद होगा