अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है
$a_{n}=n(n+2)$
अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है
$a_{n}=n(n+2)$
$a_{n}=n(n+2)$
Substituting $n=1,2,3,4$ and $5,$ we obtain
$a_{1}=1(1+2)=3$
$a_{2}=2(2+2)=8$
$a_{3}=3(3+2)=15$
$a_{4}=4(4+2)=24$
$a_{5}=5(5+2)=35$
Therefore, the required terms are $3,8,15,24$ and $35 .$
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भिन्न $A.P.$ बनाई गई हैं, जिनके प्रथम पद $100$ , अंतिम पद $199$ तथा सार्व अंतर पुर्णांक हैं। इस प्रकार की सभी $A.P.$, जिनमें कम से कम $3$ पद तथा अधिक से अधिक $33$ पद हैं, के सार्व अंतरों का योगफल है
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- [JEE MAIN 2022]
माना कि $X$ समान्तर श्रेणी (arithmetic progression) $1, 6, 11, ...$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय (set) है, और $Y$ समान्तर श्रेणी $9,16,23, \ldots$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय है। तब समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों (elements) की संख्या है................|
माना कि $X$ समान्तर श्रेणी (arithmetic progression) $1, 6, 11, ...$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय (set) है, और $Y$ समान्तर श्रेणी $9,16,23, \ldots$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय है। तब समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों (elements) की संख्या है................|
- [IIT 2018]
यदि एक शून्येतर समान्तर श्रेढ़ी का $19$ वां पद शून्य है, तो इसका ($49$ वाँ) : ($29$ वाँ पद) है
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- [JEE MAIN 2019]
यदि $\tan \,n\theta = \tan m\theta $ हो, तो $\theta $ के विभिन्न मान होंगे
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माना $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}, \ldots, \frac{1}{x_{ n }}(i=1,2, \ldots, n$ के लिए $x_{i} \neq 0$ है) समांतर श्रेढ़ी में ऐसे हैं कि $x_{1}=4$ तथा $x_{21}=20$ है। यदि $n$ का न्यूनतम धनपूर्णांक मान जिसके लिए $x_{ n } >50$ है, तो $\sum_{i=1}^{ n }\left(\frac{1}{x_{i}}\right)$ बराबर है
माना $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}, \ldots, \frac{1}{x_{ n }}(i=1,2, \ldots, n$ के लिए $x_{i} \neq 0$ है) समांतर श्रेढ़ी में ऐसे हैं कि $x_{1}=4$ तथा $x_{21}=20$ है। यदि $n$ का न्यूनतम धनपूर्णांक मान जिसके लिए $x_{ n } >50$ है, तो $\sum_{i=1}^{ n }\left(\frac{1}{x_{i}}\right)$ बराबर है
- [JEE MAIN 2018]