दो समान्तर श्रेणियों के n पदों के योग का अनुप | vedclass

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Question

(c) माना ${S_n}$ व $S{'_n}$ क्रमश: दो समान्तर श्रेणी के $n$ पदों के योग हैं

एवं  ${T_{11}}$ व $T{'_{11}}$ क्रमश: इनके $11$ वें पद हैं,

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$4:3$

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(c) माना ${S_n}$ व $S{'_n}$ क्रमश: दो समान्तर श्रेणी के $n$ पदों के योग हैं

एवं  ${T_{11}}$ व $T{'_{11}}$ क्रमश: इनके $11$ वें पद हैं, तो

$\frac{{{S_n}}}{{S{'_n}}} = \frac{{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]}}{{\frac{n}{2}[2a' + (n - 1)d']}} = \frac{{7n + 1}}{{4n + 27}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{a + \frac{{(n - 1)}}{2}d}}{{a' + \frac{{(n - 1)}}{2}d'}} = \frac{{7n + 1}}{{4n + 27}}$

अत: $n = 21$रखने पर,

 $\frac{{a + 10d}}{{a' + 10d'}} = \frac{{{T_{11}}}}{{T{'_{11}}}} = \frac{{148}}{{111}} = \frac{4}{3}$.

नोट : यदि दो समान्तर श्रेणी के $n$ पदों के योगों का अनुपात $n$ के पदों में दिया हों एवं उनके $p$ वें पदों का अनुपात ज्ञात करना हो, तो $n = 2p - 1$ रखते हैं।

यहाँ हमने $n = 11 	imes 2 - 1 = 21$ रखा है।

दो समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है, तो इनके $11$ वें पदों का अनुपात होगा

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