જો સમાંતર શ્રેણીમાં આવેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય તો આ સંખ્યાઓ શોધો.
જો સમાંતર શ્રેણીમાં આવેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય તો આ સંખ્યાઓ શોધો.
Let the three numbers in $A.P.$ be $a-d, a,$ and $a+d$
According to the given information,
$(a-d)+(a)+(a+d)=24$ .........$(1)$
$\Rightarrow 3 a=24$
$\therefore a=8$
$(a-d) a(a+d)=440$ .........$(2)$
$\Rightarrow(8-d)(8)(8+d)=440$
$\Rightarrow(8-d)(8+d)=55$
$\Rightarrow 64-d^{2}=55$
$\Rightarrow d^{2}=64-55=9$
$\Rightarrow d^{2}=\pm 3$
Therefore, when $d=3,$ the numbers are $5,8$ and $11$ and when $d=-3,$ the numbers are $11,8$ and $5$
Thus, the three numbers are $5,8$ and $11 .$
Similar Questions
સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $2n + 3n^2$ છે અને નવી સમાંતર શ્રેણી બનાવમાં આવે છે કે જેમાં પ્રથમ પદ સમાન હોય અને સામાન્ય તફાવત બમણો હોય તો નવી શ્રેણીના $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.
સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $2n + 3n^2$ છે અને નવી સમાંતર શ્રેણી બનાવમાં આવે છે કે જેમાં પ્રથમ પદ સમાન હોય અને સામાન્ય તફાવત બમણો હોય તો નવી શ્રેણીના $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.
- [JEE MAIN 2013]
$7$ અને $71$ વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો આવેલા છે. જો $5$ મો સમાંતર મધ્યક $27$ હોય તો $n=......$
$7$ અને $71$ વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો આવેલા છે. જો $5$ મો સમાંતર મધ્યક $27$ હોય તો $n=......$
જો શ્રેણીના પહેલા $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય જ્યાં $A, B$ એ $n$ ના નિરપેક્ષ અચળ છે, તો ........ શ્રેણી છે.
જો શ્રેણીના પહેલા $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય જ્યાં $A, B$ એ $n$ ના નિરપેક્ષ અચળ છે, તો ........ શ્રેણી છે.
જો $S_n$ અને $s_n$ એ $n$ પદો ધરાવતી બે ભિન્ન સમાંતર શ્રેણી છે કે જેના માટે $\frac{{{s_n}}}{{{S_n}}} = \frac{{3n - 13}}{{7n + 13}}$ હોય તો $\frac{{{s_n}}}{{{S_{2n}}}}$ ની કિમત મેળવો
જો $S_n$ અને $s_n$ એ $n$ પદો ધરાવતી બે ભિન્ન સમાંતર શ્રેણી છે કે જેના માટે $\frac{{{s_n}}}{{{S_n}}} = \frac{{3n - 13}}{{7n + 13}}$ હોય તો $\frac{{{s_n}}}{{{S_{2n}}}}$ ની કિમત મેળવો
જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે $S_{2n} = 2S_n$ હોય, તો $S_{3n}/ S_n = …….$
જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે $S_{2n} = 2S_n$ હોય, તો $S_{3n}/ S_n = …….$