यदि समीकरण निकाय  $2 x+3 y-z=5$  ;  $x+\alpha y+3 z=-4$  ;  $3 x-y+\beta z=7$के अनंत हल हैं तो $13 \alpha \beta$ बराबर है

$\lambda$ तथा $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं हैं,

$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिये समीकरण निकाय, $x -2 y -2 z =\lambda x$, $x +2 y + z =\lambda y$ $- x - y =\lambda z$ के अनिरर्थक हल हो, होगा

एक तृतीय कोटि के सारणिक में, प्रथम स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को दो पदों के योग के रुप में, द्वितीय स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को तीन पदों के योग के रुप में तथा तृतीय स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को चार पदों के योग के रुप में लिखा गया है, तब इस सारणिक को $ n$  विभिन्न सारणिकों के योग के रुप में लिख सकते हैं, जहाँ  $n$ का मान है              

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=2$, $2 x+4 y-z=6$, $3 x+2 y+\lambda z=\mu$ के अनन्त हल हैं, तो

यदि $a > 0$ और $a{x^2} + 2bx + c$ का विविक्तिकर ऋणात्मक है, तब $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ का मान होगा