माना $A =\left(\begin{array}{ccc}{[ x +1]} & {[ x +2]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +3]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +2]} & {[ x +4]}\end{array}\right)$, जहाँ [t]महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}( A )=192$ है, तो $x$ के मानों का समुच्चय निम्न में से कौन सा अन्तराल है?
माना $A =\left(\begin{array}{ccc}{[ x +1]} & {[ x +2]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +3]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +2]} & {[ x +4]}\end{array}\right)$, जहाँ [t]महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}( A )=192$ है, तो $x$ के मानों का समुच्चय निम्न में से कौन सा अन्तराल है?
- [JEE MAIN 2021]
- A
$[68,69)$
- B
$[62,63)$
- C
$[65,66)$
- D
$[60,61)$
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यदि $1,\omega ,{\omega ^2}$ इकाई के घनमूल हैं, तब $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा
यदि $1,\omega ,{\omega ^2}$ इकाई के घनमूल हैं, तब $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा
- [AIEEE 2003]
रैखिक समीकरण निकाय
$2 x-y+3 z=5$
$3 x+2 y-z=7$
$4 x+5 y+\alpha z=\beta$
के लिए निम्न में से कौन सा सही नहीं है ?
रैखिक समीकरण निकाय
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के लिए निम्न में से कौन सा सही नहीं है ?
- [JEE MAIN 2023]
यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-4 y+7 z=g$, $3 y-5 z=h$, $-2 x+5 y-9 z=k$ संगत (consistent) है, तो
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- [JEE MAIN 2019]
माना कि $\alpha, \beta$ एवं $\gamma$ वास्तविक संख्याएं (real numbers) हैं। निम्न रैखिक समीकरण निकाय (system of linear equations) पर विचार कीजिए।
$x+2 y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2 x-3 y+\beta z=\gamma$
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
List - $I$
List - $II$
($P$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के)
($1$) क अद्वितीय हल (unique solution) है
($Q$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के)
($2$)कोई हल नहीं है
($R$) Iयदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के)
($3$)अनंत हल हैं
($S$) यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के)
($4$) $x=11, y=-2$ एवं $z=0$ एक हल है
($5$) $x=-15, y=4$ एवं $z=0$ एक हल है
सही विकल्प है:
माना कि $\alpha, \beta$ एवं $\gamma$ वास्तविक संख्याएं (real numbers) हैं। निम्न रैखिक समीकरण निकाय (system of linear equations) पर विचार कीजिए।
$x+2 y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2 x-3 y+\beta z=\gamma$
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
| List - $I$ | List - $II$ |
| ($P$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के) | ($1$) क अद्वितीय हल (unique solution) है |
| ($Q$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के) | ($2$)कोई हल नहीं है |
|
($R$) Iयदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के) |
($3$)अनंत हल हैं |
| ($S$) यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के) | ($4$) $x=11, y=-2$ एवं $z=0$ एक हल है |
| ($5$) $x=-15, y=4$ एवं $z=0$ एक हल है |
सही विकल्प है:
- [IIT 2023]
निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।: $(1,0),(6,0),(4,3)$
निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।: $(1,0),(6,0),(4,3)$