જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$

આપેલ સમીકરણો   $ x + y -az = 1$  ;  $2x + ay + z = 1$   ; $ax + y -z = 2$ માટે  . . . 

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y+z=5$  ;   $x-y+z=3$  ;  $x+y+a z=b$  નો ઉકેલગણ ખાલીગણ હોય તો  . . . 

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2 y+3 z=1$ ; $3 x+4 y+5 z=\mu$ ; $4 x+4 y+4 z=\delta$ એ સુસંગત ન હોય તો $(\mu, \delta)$ ની કર્મયુક્ત જોડ મેળવો.

જો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {^9{C_4}}&{^9{C_5}}&{^{10}{C_r}} \\ 
  {^{10}{C_6}}&{^{10}{C_7}}&{^{11}{C_{r + 2}}} \\ 
  {^{11}{C_8}}&{^{11}{C_9}}&{^{12}{C_{r + 4}}} 
\end{array}} \right| = 0$ હોય તો  $r$ મેળવો.

જો સમીકરણ સંહતિ  $2 x+y-z=3$  ; $x-y-z=\alpha$  ;  $3 x+3 y+\beta z=3$  ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો  $\alpha+\beta-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.