यदि किसी वक्र के बिन्दु $P(x,y)$ पर स्पर्श रेखा मूल बिन्दु को बिन्दु $P$ से मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् हो, तो वक्र है

बिन्दु $(4, 3)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गयी हैं। इन स्पर्श रेखाओं और इनके स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2k + 6y - 6 = 0$ की स्पर्श रेखा $3x - 4y + 7 = 0$ के समान्तर रेखा $3x - 4y + k = 0$ है, तब $k$ के मान हैं

वृत्त, जिसका केन्द्र $(2, -1)$ है, पर मूल बिन्दु से खींची गयी एक स्पर्श रेखा का समीकरण $3x + y = 0$ हो, तो दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण है

माना मूल बिन्दु से वृत्त $x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+16=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखायें इसे बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती है। तो $( AB )^{2}$ बराबर है 

यदि बिंदु $(1,4)$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-6 x-10 y+p=0$ के अन्त: भाग में स्थित है तथा वृत्त, निर्देशांक अक्षों को न तो स्पर्श करता है, और न ही काटता है, तो $p$ के सभी संभव मानों का समुच्चय निम्न अतंराल है