यदि $\left(1+x^{\log _{2} x}\right)^{5}$ के द्विपद प्रसार में तीसरा पद $2560$ के बराबर है, तो $x$ का एक संभव मान है
$\frac{1}{4}$
$4\sqrt 2 $
$\frac{1}{8}$
$2\sqrt 2 $
${(1 + x)^{2n + 2}}$ के प्रसार में महत्तम गुणांक है
$\left(2^{1 / 3}+3^{1 / 4}\right)^{12}$ के प्रसार में, उन सभी पदों, जो परिमेय संख्याएँ हैं, का योगफल है
${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है
यदि धन पूर्णाकों $m$ तथा $n$ के लिए
$(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m-n} y^{m+n}$ तथा $a_{1}=a_{2}=10$ हैं, तो $(m+n)$ बराबर है
यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से $5$ वें और अंत से $5$ वें पद का अनुपात $\sqrt{6}: 1$ हो तो $n$ ज्ञात कीजिए।