यदि left(1+x^{log _{2} x}right)^{5} के द्विपद | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

In the expansion of $\left(1+x^{\log _{2} x}\right)^{5}$

third term say $\mathrm{T}_{3}=^{5} \mathrm{C}_{2}\left(\mathrm{x}^{\log _{2} \mathrm{x}}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

In the expansion of $\left(1+x^{\log _{2} x}\right)^{5}$

third term say $\mathrm{T}_{3}=^{5} \mathrm{C}_{2}\left(\mathrm{x}^{\log _{2} \mathrm{x}}\right)^{2}=2560$

$\Rightarrow\left(x^{\log x}\right)^{2}=256$

taking lograthium to the base $2$ on both sides

$\Rightarrow 2\left(\log _{2} x\right)^{2}=8 \Rightarrow\left(\log _{2} x\right)=\pm 2$

$\Rightarrow x=4, \frac{1}{4}$

Here $x=\frac{1}{4}$

यदि $\left(1+x^{\log _{2} x}\right)^{5}$ के द्विपद प्रसार में तीसरा पद $2560$ के बराबर है, तो $x$ का एक संभव मान है

Similar Questions

${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6}$ के प्रसार में मध्य पद है

$\left(1-\frac{1}{x}+3 x^{5}\right)\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{8}$ के द्विपद प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$(1 + x)\,{(1 - x)^n}$ के प्रसार में ${x^n}$ का गुणांक है

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए

$\left(x^{2}-y x\right)^{12}, x \neq 0$

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद है