यदि ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ के प्रसार में छठवां पद $84$ है, तब $x$ का मान है

${\left( {\sqrt x  - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है  

${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ के विस्तार में $x $ का गुणांक $270$ हो, तो $k =$

यदि ${(1 + x)^{15}}$ के प्रसार में $(2r + 3)$ वें तथा ${(r - 1)^{th}}$ वें पदों के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान है

यदि $( x +1)^{ n }$ के $x$ की घातों में द्विपद प्रसार में कोई तीन क्रमागत गुणांक $2: 15: 70$ के अनुपात में है, तो इन तीन गुणांकों का औसत हैं