माना $[\mathrm{t}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{t}$ है। यदि $\left(3 \mathrm{x}^2-\frac{1}{2 \mathrm{x}^5}\right)^7$ के प्रसार में अचर पद $\alpha$ है, तो $[\alpha]$ बराबर है_______

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के प्रसार में $\mathrm{x}^5$ का गुणांक है

$\left(1-\frac{1}{x}+3 x^{5}\right)\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{8}$ के द्विपद प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में $p$ वें, $(p + 1)$ वें तथा $(p + 2)$ वें पदों के गुणांक समांतर श्रेणी में हों, तो

यदि  ${(1 + x)^{14}}$ के विस्तार में ${T_r},\,{T_{r + 1}},\,{T_{r + 2}}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों, तो $r = $

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है