यदि धनात्मक पूर्णांकों r > 1,n > 2 के लिए {(

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1,n > 2$ के लिए ${(1 + x)^{2n}} $ के विस्तार में $x$ की $(3r)$ वीं तथा $(r + 2)$ वीं घांतों के गुणांक समान हों, तब

A

$n = 2r$

B

$n = 3r$

C

$n = 2r + 1$

D

इनमें से कोई नहीं

(AIEEE-2002) (IIT-1983)

Solution

(c) $(1+x)^{2n}$ के प्रसार में व्यापक पद $ = {\,^{2n}}{C_k},0 \le k \le 2n$

$r > 1,n > 2$ के लिए $^{2n}{C_{3r}} = {\,^{2n}}{C_{r + 2}}$

==> या तो $3r = r + 2$ या $3r = 2n – (r + 2)$,

==> $r = 1$ या $n = 2r + 1 \Rightarrow n = 2r + 1$, .

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए

$\left(x^{2}-y\right)^{6}$

easy

यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के विस्तार में आरंभ से पाँचवे पद का अंत से पाँचवे पद से अनुपात $\sqrt{6}: 1$ है, तब आरंभ से तीसरा पद है :

hard

(JEE MAIN-2023)

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है

medium

यदि $x$ की घातों (powers) में, व्यंजक $\left(1+ ax + bx ^{2}\right)$ $(1-3 x)^{15}$ के प्रसार में $x^{2}$ तथा $x^{3}$ दोनों के गुणांक शून्य के बराबर हैं, तो क्रमित युग्म $( a , b )$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2019)

$\left(x-\frac{3}{x^{2}}\right)^{m}, x \neq 0,$ जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है, के प्रसार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $559$ है। प्रसार में $x^{3}$ वाला पद ज्ञात कीजिए।

hard