व्यंजक $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ में $x ^{7}$ का गुणांक है :

यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से $5$ वें और अंत से $5$ वें पद का अनुपात $\sqrt{6}: 1$ हो तो $n$ ज्ञात कीजिए।

यदि ${(1 + x)^{2n + 2}}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक $p$ है तथा ${(1 + x)^{2n + 1}}$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक $q$ तथा $r$ हैं, तब

यदि ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x – 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x – 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ के प्रसार में छठवां पद $84$ है, तब $x$ का मान है

यदि $n$, बहुपद ${\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1}  – \sqrt {5{x^3} – 1} }}} \right]^8} $$+ {\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1}  + \sqrt {5{x^3} – 1} }}} \right]^8}$ की घात है, तथा $m$ इसमें स्थित $x ^{ n }$ का गुणांक है, तो क्रमित युग्म $( n , m )$ बराबर है $:$