यदि किसी द्रव की बूँद के कम्पन का आवर्?

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1.Units, Dimensions and Measurement

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यदि किसी द्रव की बूँद के कम्पन का आवर्तकाल $(T)$, बूंद के पृष्ठ-तनाव $(S)$, त्रिज्या $(r)$ एवं घनत्व $(\rho )$ पर निर्भर करता हो तो आवर्तकाल $(T)$ का व्यंजक है

A

$T = k\sqrt {\frac{{\rho {r^3}}}{S}} $

B

$T = k\sqrt {\frac{{{\rho ^{1/2}}{r^3}}}{S}} $

C

$T = k\sqrt {\frac{{\rho {r^3}}}{{{S^{1/2}}}}} $

D

उपरोक्त में से कोई नहीं

Solution

(a) माना $T \propto {S^x}{r^y}{\rho ^z}$

$[T] = [T]$$[S] = [M{T^{ – 2}}],\,[r] = [L],\,[\rho ] = [M{L^{ – 3}}]$

यह मान समीकरण में रखने पर तथा दोनों ओर की घातों की तुलना करने पर

$x = – 1/2,\,y = 3/2,\,z = 1/2$

अत: $T \propto \sqrt {\rho {r^3}/S} \Rightarrow T = k\sqrt {\frac{{\rho {r^3}}}{S}} $

Standard 11

Physics

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