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1.Units, Dimensions and Measurement
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$[ {\varepsilon _0} ]$ निर्वात की विघुततशीलता की विमा निरूपित करता है। यदि $M =$ द्रव्यमान, $L =$ लम्बाई, $T =$ समय तथा $A =$ विघुत धारा तो निम्न में से काँन सा विमीय सूत्र सही है ?
A$[{\varepsilon _0}]=[M^{-1}L^{-3}T^2A]$
B$[{\varepsilon _0}]=[M^{-1}L^{-3}T^4A^2]$
C$[{\varepsilon _0}]=[M^{-1}L^2T^{-1}A^{-2}]$
D$[{\varepsilon _0}]=[M^{-1}L^2T^{-1}A]$
(JEE MAIN-2013)
Solution
As we know $F = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{R^2}}} \Rightarrow {\varepsilon _0} = \frac{{{q_1}{q_2}}}{{4\pi F{R^2}}}$
Hence ${\varepsilon _0} = \frac{{{{\left[ {AT} \right]}^2}}}{{ML{T^{ – 2}}{L^2}}} = \left[ {{M^{ -1}}{L^{ – 3}}{T^{ 4}}{A^2}} \right]$
Hence ${\varepsilon _0} = \frac{{{{\left[ {AT} \right]}^2}}}{{ML{T^{ – 2}}{L^2}}} = \left[ {{M^{ -1}}{L^{ – 3}}{T^{ 4}}{A^2}} \right]$
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