एक स्तम्भ, जिसमें $\eta $ श्यानता गुणांक का श्यान द्रव भरा है, में से होकर एक स्टील की छोटी गेंद जिसकी त्रिज्या $r$ है, को गुरुत्वीय त्वरण के अधीन गिराया जाता है। कुछ समय पश्चात गेंद एक नियत मान ${v_T}$ जिसे सीमान्त मान कहते है, को प्राप्त कर लेती है। सीमान्त वेग ${\rm{(i)}}$गेंद के द्रव्यमान $m$ पर ${\rm{(ii)}}$ $\eta $ पर ${\rm{(iii)}}$ $r$ पर ${\rm{(iv)}}$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध विमीय रुप से सही है

यदि पृष्ठ तनाव $( S )$, जड़त्व आघूर्ण $( I )$ तथा प्लांक नियतांक $(h)$ को मूलभूत इकाई मानें तो रेखीय संवेग का विमा सूत्र होगा।

मुक्त रुप से गिरती हुई वस्तु का वेग ${g^p}{h^q}$ से परिवर्तित होता है, जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण तथा $h$ ऊँचाई है, तो $p$ और $q$ के मान होंगें

मान लीजिये कि एक इकाई प्रणाली में द्रव्यमान तथा कोणीय संवेग विमा (dimensionless) रहित है। यदि लम्बाई की विमा $L$ हो तब निम्नलिखित कथनों में से कौनसा (से) सही है( हैं) ?

$(1)$ बल की विमा (dimension) $L ^{-3}$ है।

$(2)$ ऊर्जा की विमा (dimension) $L ^{-2}$ है।

$(3)$ शक्ति की विमा (dimension) $L ^{-5}$ है।

$(4)$ रेखीय संवेग की विमा (dimension) $L ^{-1}$ है।

सरल आवर्त गति करती किसी वस्तु का आवर्तकाल $T = {P^a}{D^b}{S^c}$ से प्रकट किया जाता है। यहाँ $P = $दाब, $D = $घनत्व और $S = $पृष्ठ तनाव है, तो $a,\,b,\,c$ के मान होंगे