The circles ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ and ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ intersect each other in two distinct points, if

વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો કે જે વર્તુળો  ${x^2} + {y^2} - 6x + 8 = 0$ અને  ${x^2} + {y^2} = 6$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય .

વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકની અનુપ્રસ્થ લંબાઈ $2\,\,\sqrt 3 $છે, તો $h$ નું મુલ્ય મેળવો.

જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 $ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તૂળો  $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

બિંદુ  $(a, b)$ માંથી પસાર થતા તથા વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુગણનું સમીકરણ મેળવો.