यदि प्रकाश का वेग (c) , गुरुत्वाकर्षण नि?

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1.Units, Dimensions and Measurement

hard

यदि प्रकाश का वेग $(c)$, गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ तथा प्लांक नियतांक $(h)$ को मूल मात्रक माना जाए तब नई पद्धति में द्रव्यमान की विमा होगी

A

$\left[h^{\frac{1}{2}} c^{-\frac{1}{2}} G^1\right]$

B

$\left[ h ^1 c ^1 G ^{-1}\right]$

C

$\left[ h ^{-\frac{1}{2}} c ^{\frac{1}{2}} G ^{\frac{1}{2}}\right]$

D

$\left[h^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}} G ^{-\frac{1}{2}}\right]$

(JEE MAIN-2023)

Solution

Say dimensional formale of mass is $H ^{ x } C ^{ y } G ^z$

$M ^1=\left( ML ^2 T ^{-1}\right)^{ x }\left( LT ^{-1}\right)\left( M ^{-1} L ^3 T ^{-2}\right)^Z$

$M ^1 L ^0 T ^0= M ^{ x – z } L ^{2 x + y +3 z} T ^{- x – y -2 z}$

on comparing both side

$x-z=1$

$2 x+y+3 z=0$

$-x-y-2 z=0$

On solving above equations we get

$x=\frac{1}{2} \quad y=\frac{1}{2} \quad z=\frac{-1}{2}$

Standard 11

Physics

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