- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $a, b, c$ એ ત્રણ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ભિન્ન પદો હોય તથા સમીકરણ $ax^2 + 2bc + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય ઉકેલો હોય તો નીચેનાના માંથી ક્યું વિધાન સાચું છે ?
$\frac{d}{a},\frac{e}{b},\frac{f}{c}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$d, e, f$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$\frac{d}{a},\frac{e}{b},\frac{f}{c}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
$d, e, f$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
Solution
${b^2} = ac$
Also root of $a{x^2} + 2bx + c = 0$ are equal
$ \Rightarrow x\frac{{ – b}}{a}$
$ \Rightarrow d{\left( {\frac{{ – b}}{a}} \right)^2} + 2e\left( {\frac{{ – b}}{a}} \right) + \int { = 0} $
$d{b^2} – 2aeb + f{a^2} = 0,{b^2} = ac$
$ \Rightarrow dac – 2aeb + f{a^2} = 0$
$ \Rightarrow dc – 7eb + fa = 0$
Dividing by $ac$
$ \Rightarrow \frac{d}{a} – \frac{{2e}}{b} + \frac{f}{c} = 0$
$ \Rightarrow \frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2.\frac{e}{b}$
