જો $a, b, c$ એ ત્રણ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ભિન્ન પદો હોય તથા સમીકરણ $ax^2 + 2bc + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય ઉકેલો હોય તો નીચેનાના માંથી ક્યું વિધાન સાચું છે ?

જો $a, b, c,d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો સાબિત કરો કે $\left(a^{n}+b^{n}\right),\left(b^{n}+c^{n}\right),\left(c^{n}+d^{n}\right)$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

બધી બે અંકોની સંખ્યા કે જેને છ વડે ભાગતા શેષ ચાર મળે, તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

$p , q \in R$ માટે, વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x- p )^{2}- q , x \in R$ અને $q >0$ ધ્યાનેન લો. ધારોકે $a _{1}, a _{2}, a _{3}$ અને $a _{4}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા તેનો મધ્યક $p$ અને સામાન્ય તફાવત ધન છે. જો પ્રત્યેક $i=1,2,3,4$ માટે $\left|f\left( a _{i}\right)\right|=500$, તો $f(x)=0$ નાં બીજો વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત ............ છે.

જો $\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો  $x$ ની કિમંત મેળવો.

$\Delta {\text{ABC}}$ માટે $a\,\,{\cos ^2}\frac{C}{2} + c\,\,{\cos ^2}\frac{A}{2}\,\, = \,\,\frac{{3b}}{2}$ તો બાજુ એ ${\text{a, b, c }}......$