यदि $a$ त्रिज्या का एक गोला $v$ चाल से $\eta$ श्यानता नियताकं के एक द्रव में चलता है, तो स्टोक के नियमानुसार (Stoke's Law) उस पर $F$ श्यानता बल लगता है, जिसे निम्न समीकरण से दिखाया गया है : $F=6 \pi \eta a v$ यदि यह द्रव एक बेलनाकार नली, जिसकी त्रिज्या $r$, लंबाई 1 , एवं दोनों सिरों पर दाबांतर $P$ है, के अंदर बह रहा है, तब जल का $t$ समय में बहा हुआ आयतन निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है:

$\stackrel{v}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c \text {, }$

जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है । $a, b$ एवं $c$ के सही मान निम्नलिखित हैं:

  • [KVPY 2015]
  • A

    $a=1, b=-1, c=4$

  • B

    $a=-1, b=1, c=4$

  • C

    $a=2, b=-1, c=3$

  • D

    $a=1, b=-2, c=-4$

Similar Questions

$SI$ मात्रकों में एक पदार्थ का घनत्व $128\, kg m ^{-3}$ है। एक ऐसे मात्रकों में, जिसमें लम्बाई की इकाई $25\, cm$ तथा द्रव्यमान की इकाई $50 \,g$ है, इस पदार्थ के घनत्व का आंकिक मान होगा।

  • [JEE MAIN 2019]

किसी दोलनशील द्रव बूंद की आवृत्ति (v); द्रव की त्रिज्या $(r)$, द्रव के घनत्व $(\rho)$ व द्रव के पृष्ठ तनाव (s) पर $v=r^a \rho^b s^c$ के अनुसार निर्भर करती है तो $a$, $\mathrm{b}$ व $\mathrm{c}$ के मान क्रमशः है :-

  • [JEE MAIN 2023]

ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग $4.2\, J$ के बराबर है, जहां $1\, J =1\, kg\, m ^{2} s ^{-2}$ मान लीजिए कि हम मात्रकों की कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक $\alpha\, kg$ के बराबर है, लंबाई का मात्रक $\beta m$ के बराबर है, समय का मात्रक $\gamma s$ के बराबर है । यह प्रदर्शित कीजिए कि नए मात्रकों के पदों में कैलोरी का परिमाण $4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$ है ।

स्टीफेन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक $\sigma$ की विमा को प्लांक स्थिरांक $h$, बोल्ट्ऱ्मैन नियतांक $k_B$ एवं प्रकाश की चाल ' $c$ ' के माध्यम से $\sigma=h^\alpha k_B{ }^\beta c^\gamma$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यहाँ

  • [KVPY 2014]

यदि $E , L , M$ तथा $G$ क्रमशः ऊर्जा, कोणीय संवेग, द्रव्यमान तथा गुरूत्वाकर्षण नियतांक को प्रदर्शित करते हों, तो सूत्र $P = EL ^{2} M ^{-5} G ^{-2}$ में $P$ की विमा होगी।

  • [JEE MAIN 2021]