किसी नलिका से बहने वाले द्रव के क्रांत

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1.Units, Dimensions and Measurement

hard

किसी नलिका से बहने वाले द्रव के क्रांतिक वेग $v _{ c }$ की विमाओं को $\left[\eta^{ x } \rho^{ y } r ^{ x }\right]$ से निर्दिप्ट किया जाता है जहाँ $\eta, \rho$ तथा $r$ क्रमश: द्रव का श्यानता गुणांक, द्रव का घनत्व तथा नलिका की त्रिज्या है, तो $x , y$ तथा $z$ क्रमश: मान है

A

$1,1,1$

B

$1,-1,-1$

C

$-1,-1,1$

D

$-1,-1,-1$

(AIPMT-2015)

Solution

$[ {{v_c}} ] = [ {{\eta ^x}{\rho ^y}{r^z}}] $( {given}
Writing the dimensions of various quantities in
eqn. ($i$), we get
$\left[ {{M^0}L{T^{ – 1}}} \right] = {\left[ {M{L^{ – 1}}{T^{ – 1}}} \right]^x}{\left[ {M{L^{ – 3}}{T^0}} \right]^y}{\left[ {{M^0}L{T^0}} \right]^z}$
$ = \left[ {{M^{x + y}}{L^{ – x – 3y + z}}{T^{ – x}}} \right]$
Applying the principle of homogeneity of

dimensions we get

$,x + y = 0; – x – 3y + z = 1; – x = – 1$
On solving we get
$x = 1,y = – 1,z = – 1$

Standard 11

Physics

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