यदिz = frac{{1 - isqrt 3 }}{{1 + isqrt 3 }},त | vedclass

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Question

(c) यदि  $z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }} = \frac{{(1 - i\sqrt 3 )(1 - i\sqrt 3 )}}{{(1 + i\sqrt 3 )(1 - i\sqrt 3 )}}$ 

$ = \

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$240$

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(c) यदि  $z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }} = \frac{{(1 - i\sqrt 3 )(1 - i\sqrt 3 )}}{{(1 + i\sqrt 3 )(1 - i\sqrt 3 )}}$ 

$ = \frac{{1 - 3 - 2i\sqrt 3 }}{{1 + 3}} = \frac{{ - 2 - 2i\sqrt 3 }}{4} =  - \frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

तब $arg(z) = {	an ^{ - 1}}\frac{y}{x} = {	an ^{ - 1}}\sqrt 3  = \frac{\pi }{3} = {60^{o.}}$

सम्मिश्र संख्या तृतीय चतुर्थाश में स्थित है, अत $arg\,(z)$ = ${180^o}$+ ${60^o} = {240^o}$

वैकल्पिक : $arg\left( {\frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }}} ight) = arg(1 - i\sqrt 3 ) - arg(1 + i\sqrt 3 )$  $ =  - {60^o} - {60^o} =  - {120^o}$या ${240^o}$.

List $I$	List $II$
$P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$	$1.$ सत्य
$Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\left\|1-z_1\right\|\left\|1-z_2\right\| \ldots . . .\left\|1-z_9\right\|}{10}$ का मान है-	$3.$ $1$
$S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है-	$4.$ $2$

यदि$z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }},$तब कोणांक $(z) = $ .............. $^\circ$

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$z$ का वह मान जिसके लिए $|z + i|\, = \,|z - i|$ है

माना $z$ व$w$ दो अशून्य सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|z|\, = \,|w|$ व $arg\,z + arg\,w = \pi $, तो $z$ बराबर है

यदि $z _1$ तथा $z _2$ दो सम्मिश्र संख्याऐं इस प्रकार है कि $\overline{ z }_1= i \overline{ z }_2$ तथा $\arg \left(\frac{ z _1}{\overline{ z }_2}\right)=\pi$ है। तब $-$