यदि $z_1$ तथा ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} \right| = 1$ तथा $i{z_1} = k{z_2}$, जहाँ $k \in R$, तब${z_1} - {z_2}$ तथा ${z_1} + {z_2}$ के मध्य कोण है
यदि $z_1$ तथा ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} \right| = 1$ तथा $i{z_1} = k{z_2}$, जहाँ $k \in R$, तब${z_1} - {z_2}$ तथा ${z_1} + {z_2}$ के मध्य कोण है
- A
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2k}}{{{k^2} + 1}}} \right)$
- B
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2k}}{{1 - {k^2}}}} \right)$
- C
-$2{\tan ^{ - 1}}k$
- D
$2{\tan ^{ - 1}}k$
Similar Questions
माना कि $|z|^3+2 z^2+4 \bar{z}-8=0$ को संतुष्ट करने वाली एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ है, जहाँ $\bar{z}$ सम्मिश्र संख्या $z$ का संयुग्मी (conjugate) है। माना कि $z$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) अशून्य (nonzero) है।
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
List-$I$
List-$II$
($P$) $|z|^2$ के बराबर हैं
($1$) $12$
($Q$) $|z-\bar{z}|^2$ के बराबर हैं
($2$) $4$
($R$) $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ के बराबर हैं
($3$) $8$
($S$) $|z+1|^2$ के बराबर हैं
($4$) $10$
($5$) $7$
सही विकल्प है:
माना कि $|z|^3+2 z^2+4 \bar{z}-8=0$ को संतुष्ट करने वाली एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ है, जहाँ $\bar{z}$ सम्मिश्र संख्या $z$ का संयुग्मी (conjugate) है। माना कि $z$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) अशून्य (nonzero) है।
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
| List-$I$ | List-$II$ |
| ($P$) $|z|^2$ के बराबर हैं | ($1$) $12$ |
| ($Q$) $|z-\bar{z}|^2$ के बराबर हैं | ($2$) $4$ |
| ($R$) $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ के बराबर हैं | ($3$) $8$ |
| ($S$) $|z+1|^2$ के बराबर हैं | ($4$) $10$ |
| ($5$) $7$ |
सही विकल्प है:
- [IIT 2023]
$\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{{\sqrt 3 + 1}}$का कोणांक है
$\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{{\sqrt 3 + 1}}$का कोणांक है
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
List $I$
List $II$
$P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$
$1.$ सत्य
$Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है
$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है-
$3.$ $1$
$S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है-
$4.$ $2$
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
| List $I$ | List $II$ |
| $P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$ | $1.$ सत्य |
| $Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है | $2.$ असत्य |
| $R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है- | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
- [IIT 2014]
सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 - 3i}}{{4 - i}}$ का संयुग्मी है
सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 - 3i}}{{4 - i}}$ का संयुग्मी है
यदि $|z - 25i| \le 15$, तब $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $
यदि $|z - 25i| \le 15$, तब $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $