Delta ABC में जिसका कोण B समकोण है, AB =5 ,cm और ∠ ACB =30

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8. Introduction to Trigonometry

hard

$\Delta ABC$ में जिसका कोण $B$ समकोण है, $AB =5 \,cm$ और $\angle ACB =30^{\circ}($ देखिए आकृति $)$ भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात करें।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

To find the length of the side $BC ,$ we will choose the trigonometric ratio involving $BC$ and the given side $AB$. since $BC$ is the side adjacent to angle $C$ and $AB$ is the side opposite to angle $C ,$ therefore

$\frac{ AB }{ BC }=\tan C$

$\frac{5}{ BC }=\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

which gives $BC =5 \sqrt{3} \,cm$

To find the length of the side $AC ,$ we consider

$\sin 30^{\circ}=\frac{ AB }{ AC }$

$\frac{1}{2}=\frac{5}{ AC }$

$AC =10 \,cm$

Note that alternatively we could have used Pythagoras theorem to determine the third side in the example above,

$AC =\sqrt{ AB ^{2}+ BC ^{2}}=\sqrt{5^{2}+(5 \sqrt{3})^{2}} cm =10 \,cm$

Standard 10

Mathematics

दिखाइए कि

$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$

$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$

medium

यदि $\tan A =\frac{4}{3},$ तो कोण $A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

easy

त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$

$(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$

hard

मान निकालिए :

$\sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ}+\cos 25^{\circ} \sin 65^{\circ}$

medium

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$(i)$ $\cos A ,$ कोण $A$ के $cosecant$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।

$(ii)$ $\cot A , \cot$ और $A$ का गुणनफल होता है।

$(iii)$ किसी भी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta=\frac{4}{3}$

medium

$\Delta ABC$ में जिसका कोण $B$ समकोण है, $AB =5 \,cm$ और $\angle ACB =30^{\circ}($ देखिए आकृति $)$ भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात करें।

Solution

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दिखाइए कि $(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$ $(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$

यदि $\tan A =\frac{4}{3},$ तो कोण $A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए: $(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$ $(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$

मान निकालिए : $\sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ}+\cos 25^{\circ} \sin 65^{\circ}$

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दिखाइए कि

$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$

$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$

त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$

$(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$

मान निकालिए :

$\sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ}+\cos 25^{\circ} \sin 65^{\circ}$