- Home
- Standard 10
- Mathematics
$\triangle$ $ABC$માં $B$ કાટખૂણો છે, $AB = 5$ સેમી અને $\angle ACB =30^{\circ}$ (જુઓ આકૃતિ). તો બાજુ $BC$ અને $AC$ની લંબાઈ શોધો.
Solution
બાજુ $BC$ની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે બાજુ $BC$ અને બાજુ $AB$ ને સમાવતા ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર પસંદ કરીશું. અહીં, ખૂણા $C$ માટે બાજુ $BC$ પાસેની બાજુ છે તથા $AB$ ખૂણા $C$ ની સામેની બાજુ છે.
માટે, $\frac{ AB }{ BC }=\tan C$ એટલે કે
$\frac{5}{ BC }=\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
આથી, $BC =5 \sqrt{3}$ સેમી મળશે.
બાજુ $AC$ ની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે $\sin 30^{\circ}=\frac{ AB }{ AC }$ લઈશું.
એટલે કે, $\frac{1}{2}=\frac{5}{ AC }$
$AC =10$ સેમી
જુઓ કે, ઉપર્યુક્ત ઉદાહરણમાં ત્રીજી બાજુની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે બીજા વિકલ્પ તરીકે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
એટલે કે, $AC =\sqrt{ AB ^{2}+ BC ^{2}}=\sqrt{5^{2}+(5 \sqrt{3})^{2}} cm =10$ સેમી
