- Home
- Standard 11
- Mathematics
એક પેટીમાં $20$ કાર્ડ છે જે પૈકી $10$ કાર્ડ પર $\mathrm{A}$ લખેલ છે અને બાકીના $10$ પર $B$ લખેલ છે . પુનરાવર્તન સહિત એકપછી એક કાર્ડને ત્યાં સુધી કાઢવમાં આવે જ્યાં સુધી બીજી વખત $A$ કાર્ડ આવે. તો બીજી વખત $A$ કાર્ડ એ ત્રીજી વખત $B$ કાર્ડ પહેલા હોય તેની સંભાવના મેળવો.
$\frac{11}{16}$
$\frac{13}{16}$
$\frac{9}{16}$
$\frac{15}{16}$
Solution
$A:$ Event when card $A$ is drawn
$\mathrm{B}:$ Event when card $\mathrm{B}$ is drawn.
$\mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2}$
Required probability $=\mathrm{P}(\mathrm{AA} \text { or }(\mathrm{AB}) \mathrm{A}$
or $(\mathrm{BA}) \mathrm{A} \text { or }(\mathrm{ABB}) \mathrm{A} \text { or }(\mathrm{BAB}) \mathrm{A} \text { or }(\mathrm{BBA}) \mathrm{A})$
$=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) \times 2+\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) \times 3$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{16}=\frac{11}{16}$
