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एक क्षेत्र में स्थिर विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र उपस्थित हैं। चुम्बकीय क्षेत्र $\overrightarrow{ B }= B _{0}(\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k})$ है। यदि एक परीक्षण आवेश, जिसका वेग $\vec{v}=v_{0}(3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})$, पर कोई बल नहीं लगता है तो इस क्षेत्र में SI मात्रकों में विद्युत क्षेत्र होगा
$\vec E = - {v_0}{B_0}\left( {3\hat i - 2\hat j - 4\hat k} \right)$
$\vec E = - {v_0}{B_0}\left( {\hat i + \hat j + 7\hat k} \right)$
$\vec E = {v_0}{B_0}\left( {14\hat j + 7\hat k} \right)$
$\vec E = - {v_0}{B_0}\left( {14\hat j + 7\hat k} \right)$
Solution
According to question, as the test charge experiences no net force in that region i.e., sum of electric force $\left( {{{\text{F}}_{\text{e}}} = {\text{q}}\overrightarrow {\text{E}} } \right)\,$ and magnetic forces $[{{\text{F}}_{\text{m}}} = {\text{q}}(\overline {\text{v}} \times \overline {\text{B}} ]$ will be zero.
Hence, $F_{e}+F_{m}=0$
$\mathrm{F}_{\mathrm{e}}=-\mathrm{q}(\overline{\mathrm{v}} \times \overline{\mathrm{B}})$
$=-\mathrm{B}_{0} \mathrm{v}_{0}[(3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}) \times(\mathrm{i}+2 \hat{\mathrm{j}}-4 \hat{\mathrm{k}})]$
$=-B_{0} v_{0}(14 \hat{j}+7 \hat{k})$
