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$40$ छात्रों का एक समूह $3$ विषयों गणित, भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान की परीक्षा में बैठा। यह पाया गया कि सभी छात्र कम से कम विषय में उत्तीर्ण हुए, $20$ छात्र गणित में उत्तीर्ण हुए, $25$ छात्र भौतिक विज्ञान में उत्तीर्ण हुए, $16$ छात्र रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण हुए, अधिक से अधिक $11$ छात्र गणित तथा भौतिक विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए। अधिक से अधिक $15$ छात्र भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए, अधिक से अधिक $15$ छात्र गणित तथा रसायन विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए। तो तीनों विषयों में उत्तीर्ण होंने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या है ............
$10$
$7$
$5$
$11$
Solution
$11-x \geq 0$ Maths and Physics
$\mathrm{x} \leq 11$
$\mathrm{x}=11$ does not satisfy the data.
$ 11+z \leq 15 \Rightarrow z \leq 4$
$ 11+y \leq 15 \Rightarrow y \leq 4$
Now
$ 9-z+0+14-y+z+11+y+5-y-z=40$
$ \Rightarrow y+z=-1$
Not possible
$\Rightarrow \mathrm{x} \leq 10$
For $\mathrm{x}=10$
Hence maximum number of students passed in all the three subjects is $10$.
