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एक स्कूल की तीन एथलेटिक टीमों में $21$ छात्र क्रिकेट टीम में हैं, $26$ हॉकी टीम में हैं और $29$ फुटबॉल टीम में हैं। उनमें से $14$ हॉकी और क्रिकेट खेलते हैं, $15$ हॉकी और फुटबॉल खेलते हैं, और $12$ फुटबॉल और क्रिकेट खेलते हैं। आठ छात्र तीनों खेल खेलते हैं। तो इन तीनों एथलेटिक टीमों में कुल कितने अलग-अलग सदस्य हैं?
$43$
$76$
$49$
None of these
Solution
(a) माना $B, H, F$ वे समूह हैं जिनमें सदस्य क्रमशः बास्केटबॉल टीम, हॉकी टीम और फुटबॉल टीम में हैं।
तब हमें दिया गया है $n(B) = 21$, $n(H) = 26$, $n(F) = 29$
$n(H \cap B) = 14$, $n(H \cap F) = 15$, $n(F \cap B) = 12$
और $n(B \cap H \cap F) = 8$।
हमें $n(B \cup H \cup F)$ ज्ञात करना है।
इसे ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का प्रयोग करते हैं
$n(B \cup H \cup F) = n(B) + n(H) + n(F)$$- n(B \cap H) – n(H \cap F) – n(F \cap B) + n(B \cap H \cap F)$
अतः, $n(B \cup H \cup F) = (21 + 26 + 29) – (14 + 15 + 12) + 8 = 43$
इस प्रकार कुल मिलाकर $43$ सदस्य हैं।
