એક ધોરણના $60$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $NCC$ ને $30, NSS$ ને $32$ અને બંનેને $24$ વિદ્યાર્થીઓએ પસંદ કર્યા છે. જો આ બધામાંથી એક વિદ્યાર્થી યાદેચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો આપેલ ઘટનાઓની સંભાવના શોધો.વિદ્યાર્થીએ $NSS$ ને પસંદ કર્યું છે. પરંતુ $NCC$ ને પસંદ કર્યું નથી.
એક ધોરણના $60$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $NCC$ ને $30, NSS$ ને $32$ અને બંનેને $24$ વિદ્યાર્થીઓએ પસંદ કર્યા છે. જો આ બધામાંથી એક વિદ્યાર્થી યાદેચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો આપેલ ઘટનાઓની સંભાવના શોધો.વિદ્યાર્થીએ $NSS$ ને પસંદ કર્યું છે. પરંતુ $NCC$ ને પસંદ કર્યું નથી.
Let $A$ be the event in which the selected student has opted for $NCC$ and $B$ be the event in which the selected student has opted for $NSS$.
Total number of students $=60$
Number of students who have opted for $NCC =30$
$\therefore $ $P(A)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$
Number of students who have opted for $NSS =32$
$\therefore $ $P(B)=\frac{32}{60}=\frac{8}{15}$
Number of students who have opted for both $NCC$ and $NSS = 24$
$\therefore $ $P ( A$ and $B )=\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$
The given information can be represented by a Venn diagram as
It is clear that Number of students who have opted for $NSS$ but not $NCC$
$=n(B-A)=n(B)-n(A \cap B)=32-24=8$
Thus, the probability that the selected student has opted for $NSS$ but not for $NCC$
$=\frac{8}{60}=\frac{2}{15}$
Similar Questions
જો $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિત કરો કે $A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના ઉદ્ભવવાની સંભાવના $1 -P(A') P(B')$ છે.
જો $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિત કરો કે $A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના ઉદ્ભવવાની સંભાવના $1 -P(A') P(B')$ છે.
ત્રણ સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે ઘટના $E$ 'ત્રણ છાપ અથવા ત્રણ કાંટા', ઘટના $F$ 'ઓછામાં ઓછી બે છાપ' અને ઘટના $G$ 'વધુમાં વધુ બે છાપ.' મળે તેમ દર્શાવે છે. જોડ $(E, F), (E, G)$ અને $(F, G)$ પૈકી કઈ ઘટનાઓની જોડ નિરપેક્ષ ઘટનાઓની જોડ છે ? કઈ ઘટનાઓની જોડ અવલંબી છે ?
ત્રણ સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે ઘટના $E$ 'ત્રણ છાપ અથવા ત્રણ કાંટા', ઘટના $F$ 'ઓછામાં ઓછી બે છાપ' અને ઘટના $G$ 'વધુમાં વધુ બે છાપ.' મળે તેમ દર્શાવે છે. જોડ $(E, F), (E, G)$ અને $(F, G)$ પૈકી કઈ ઘટનાઓની જોડ નિરપેક્ષ ઘટનાઓની જોડ છે ? કઈ ઘટનાઓની જોડ અવલંબી છે ?
ધારો કે બે ઘટના $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી બે માંથી માત્ર એક્જ બને તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ હોય અને $A$ અથવા $B$ ઉદભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો બંને એક સાથે ઉદભવે તેની સંભાવના મેળવો.
ધારો કે બે ઘટના $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી બે માંથી માત્ર એક્જ બને તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ હોય અને $A$ અથવા $B$ ઉદભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો બંને એક સાથે ઉદભવે તેની સંભાવના મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
એક થેલામાં $4$ લાલ, $5$ સફેદ અને $6$ કાળા દડા છે. ત્રણ દડા યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તેઓ ભિન્ન રંગના હોવાથી સંભાવના કેટલી થાય ?
એક થેલામાં $4$ લાલ, $5$ સફેદ અને $6$ કાળા દડા છે. ત્રણ દડા યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તેઓ ભિન્ન રંગના હોવાથી સંભાવના કેટલી થાય ?
$A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટના છે. તેમની સંભાવનાઓ $3/10$ અને $2/5$ છે. તો ચોક્કસ એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટના છે. તેમની સંભાવનાઓ $3/10$ અને $2/5$ છે. તો ચોક્કસ એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી થાય ?