एक कमेटी में, $50$ व्यक्ति फ़्रेंच, $20$ व्यक्ति स्पेनिश और $10$ व्यक्ति स्पेनिश और फ्रेंच दोनों ही भाषाओं को बोल सकते हैं। कितने व्यक्ति इन दोनों ही भाषाओं में से कम से कम एक भाषा बोल सकते हैं ?

$200$ व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित हैं, इनमें $120$ व्यक्ति रसायन $C _{1}, 50$ व्यक्ति रसायन $C _{2}$, और $30$ व्यक्ति रसायन $C _{1}$ और $C _{2}$ दोनों ही से प्रभावित हुए हैं, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हों

रसायन $C _{2}$ किंतु रसायन $C _{1}$ से नहीं,

एक सर्वेक्षण में पाया गया कि $21$ लोग उत्पाद $A , 26$ लोग उत्पाद $B , 29$ लोग उत्पाद $C$ पसंद करते हैं। यदि $14$ लोग उत्पाद $A$ तथा $B , 12$ लोग उत्पाद् $C$ तथा $A , 14$ लोग उत्पाद $B$ तथा $C$ और $8$ लोग तीनो ही उत्पादों को पसंद करते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद $C$ को पसंद् करते हैं।

एक कक्षा में यदि लड़कों की संख्या का पाँचवां हिस्सा निकल जाए तब बचे हुए लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात $2: 3$ है | यदि और $44$ लड़कियाँ कक्षा छोड़ देती हैं, तो लड़कों एवं लड़कियों का अनुपात $5 : 2$ हों जाता है । तब कितने और लड़कों के कक्षा से निकलने पर कक्षा में लड़कों और लड़कियों की संख्या बराबर हो जाएगी ?

विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेज़ी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेज़ी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?