$65$ व्यक्तियों के समूह में, $40$ व्यक्ति क्रिकेट, और $10$ व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पसंद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पसंद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पसंद करते हैं ?
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Let $C$ denote the set of people who like cricket, and $T$ denote the set of people who like tennis
$\therefore n(C \cup T)=65, n(C)=40, n(C \cap T)=10$
We know that:
$n(C \cup T)=n(C)+n(T)-n(C \cap T)$
$\therefore 65=40+n(T)-10$
$\Rightarrow 65=30+n(T)$
$\Rightarrow n(T)=65-30=35$
Therefore, $35$ people like tennis.
Now,
$(T-C) \cup(T \cap C)=T$
Also.
$(T-C) \cap(T \cap C)=\varnothing$
$\therefore n(T)=n(T-C)+n(T \cap C)$
$\Rightarrow 35=n(T-C)+10 $
$\Rightarrow n(T-C)=35-10=25$
Thus, $25$ people like only tennis.
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एक कक्षा में $30$ छात्र हैं, जिनमें से $12$ सुई का काम सीखते हैं, $16$ भौतिकी लेते हैं और $18$ इतिहास लेते हैं। यदि सभी $30$ छात्र कम से कम एक विषय लेते हैं और कोई भी तीनों विषय नहीं लेता है, तो दो विषय लेने वाले छात्रों की संख्या कितनी है?
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किसी नगर में $25\% $ परिवार के पास टेलीफोन एवं $15\%$ के पास कार है तथा $65\%$ परिवार के पास न तो टेलीफोन और न ही कार है। यदि $2000 $ परिवार कार और टेलीफोन दोनों रखते हैं, तब
$1.$ $10\%$ परिवार के पास कार और टेलीफोन दोनों हैं
$2. $ $35\%$ परिवार के पास या तो कार है या टेलीफोन है
$3.$ $ 40,000 $ परिवार नगर में रहते है।इनमें से कौनसा कथन सत्य है
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किसी महाविद्यालय के $300$ छात्रों में से प्रत्येक छात्र $5$ समाचार पत्र पढ़ते हैं तथा प्रत्येक समाचार पत्र $60$ छात्रों द्वारा पढ़ा जाता है, तब समाचार पत्रों की संख्या होगी
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- [IIT 1998]
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