$65$ व्यक्तियों के समूह में, $40$ व्यक्ति क्रिकेट, और $10$ व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पसंद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पसंद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पसंद करते हैं ?
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Let $C$ denote the set of people who like cricket, and $T$ denote the set of people who like tennis
$\therefore n(C \cup T)=65, n(C)=40, n(C \cap T)=10$
We know that:
$n(C \cup T)=n(C)+n(T)-n(C \cap T)$
$\therefore 65=40+n(T)-10$
$\Rightarrow 65=30+n(T)$
$\Rightarrow n(T)=65-30=35$
Therefore, $35$ people like tennis.
Now,
$(T-C) \cup(T \cap C)=T$
Also.
$(T-C) \cap(T \cap C)=\varnothing$
$\therefore n(T)=n(T-C)+n(T \cap C)$
$\Rightarrow 35=n(T-C)+10 $
$\Rightarrow n(T-C)=35-10=25$
Thus, $25$ people like only tennis.
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एक कक्षा में यदि लड़कों की संख्या का पाँचवां हिस्सा निकल जाए तब बचे हुए लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात $2: 3$ है | यदि और $44$ लड़कियाँ कक्षा छोड़ देती हैं, तो लड़कों एवं लड़कियों का अनुपात $5 : 2$ हों जाता है । तब कितने और लड़कों के कक्षा से निकलने पर कक्षा में लड़कों और लड़कियों की संख्या बराबर हो जाएगी ?
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- [KVPY 2017]
एक स्कूल की तीन एथलेटिक टीमों में $21$ छात्र क्रिकेट टीम में हैं, $26$ हॉकी टीम में हैं और $29$ फुटबॉल टीम में हैं। उनमें से $14$ हॉकी और क्रिकेट खेलते हैं, $15$ हॉकी और फुटबॉल खेलते हैं, और $12$ फुटबॉल और क्रिकेट खेलते हैं। आठ छात्र तीनों खेल खेलते हैं। तो इन तीनों एथलेटिक टीमों में कुल कितने अलग-अलग सदस्य हैं?
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किसी शहर में, $25 \%$ परिवारों के पास फोन है तथा $15 \%$ के पास कार है ; $65 \%$ परिवारों के पास नो फोन है और न ही कार है, तथा $2,000$ परिवारों के पास फोन तथा कार दोनों हैं। निम्न तीन कथनों पर विचार कीजिए
$(a)$ $5 \%$ परिवारों के पास कार तथा फोन दोनों हैं।
$(b)$ $35 \%$ परिवारों के पास या तो कार है या फोन है।
$(c)$ शहर में $40,000$ परिवार रहते हैं। तो,
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- [JEE MAIN 2015]
एक युद्ध में $70\%$ सिपाहियों ने एक आँख गॅवाई , $80\%$ ने एक कान, $75\% $ ने एक भुजा, $85\% $ ने एक पैर तथा $x\%$ ने चारों अंग गंवा दिए, तो $ x $ का निम्नतम मान क्या होगा
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$400$ व्यक्तियों के समूह में, $250$ हिंदी तथा $200$ अंग्रेज़ी बोल सकते हैं। कितने व्यक्ति हिंदी तथा अंग्रेज़ी दोनों बोल सकते हैं ?
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