$65$ व्यक्तियों के समूह में, $40$ व्यक्ति क्रिकेट, और $10$ व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पसंद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पसंद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पसंद करते हैं ?
Let $C$ denote the set of people who like cricket, and $T$ denote the set of people who like tennis
$\therefore n(C \cup T)=65, n(C)=40, n(C \cap T)=10$
We know that:
$n(C \cup T)=n(C)+n(T)-n(C \cap T)$
$\therefore 65=40+n(T)-10$
$\Rightarrow 65=30+n(T)$
$\Rightarrow n(T)=65-30=35$
Therefore, $35$ people like tennis.
Now,
$(T-C) \cup(T \cap C)=T$
Also.
$(T-C) \cap(T \cap C)=\varnothing$
$\therefore n(T)=n(T-C)+n(T \cap C)$
$\Rightarrow 35=n(T-C)+10 $
$\Rightarrow n(T-C)=35-10=25$
Thus, $25$ people like only tennis.
एक बाजार अनुसंधान समूह ने $1000$ उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और सूचित किया कि $720$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $A$ तथा $450$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $B$ पसंद् किया। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है ?
एक विद्यालय में $20$ अध्यापक हैं जो गणित या भौतिकी पढाते हैं। इनमें से $12$ गणित पढाते हैं और $4$ भौतिकी और गणित दोनों को पढाते हैं। कितने अध्यापक भौतिकी पढाते हैं ?
विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेज़ी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेज़ी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
$500$ कार मालिकों से पूछताछ करनें पर पाया गया कि $400$ लोग $A$ प्रकार की कार के, $200$ लोग $B$ प्रकार की कार के तथा $500$ लोग $A$ और $B$ दोनों प्रकार की कारों के मालिक थे। क्या ये आँकडे सही हैं ?
किसी कक्षा के $ 55 $ छात्रों में से, $23$ छात्र गणित, $24$ भौतिकी, $19 $ रसायन, $12$ गणित और भौतिकी, $ 9 $ गणित और रसायन,$7 $ भौतिकी और रसायन तथा $4$ सभी विषय पढ़ते हैं, तो केवल एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की संख्या क्या होगी