$65$ व्यक्तियों के समूह में, $40$ व्यक्ति क्रिकेट, और $10$ व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पसंद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पसंद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पसंद करते हैं ?

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Let $C$ denote the set of people who like cricket, and $T$ denote the set of people who like tennis

$\therefore n(C \cup T)=65, n(C)=40, n(C \cap T)=10$

We know that:

$n(C \cup T)=n(C)+n(T)-n(C \cap T)$

$\therefore 65=40+n(T)-10$

$\Rightarrow 65=30+n(T)$

$\Rightarrow n(T)=65-30=35$

Therefore, $35$ people like tennis.

Now,

$(T-C) \cup(T \cap C)=T$

Also.

$(T-C) \cap(T \cap C)=\varnothing$

$\therefore n(T)=n(T-C)+n(T \cap C)$

$\Rightarrow 35=n(T-C)+10 $

$\Rightarrow n(T-C)=35-10=25$

Thus, $25$ people like only tennis.

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