જો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પાંચ પદોના&nbsp | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Accorrding to Question

$ \Rightarrow \frac{{{S_5}}}{{S{'_5}}} = 49$

(here, ${S_5} = $ Sum of $5$ terms and ${S_5} = $ Sum of their

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

Accorrding to Question

$ \Rightarrow \frac{{{S_5}}}{{S{'_5}}} = 49$

(here, ${S_5} = $ Sum of $5$ terms and ${S_5} = $ Sum of their reciprocals)

$ \Rightarrow \frac{{\frac{{a\left( {{r^5} - 1} ight)}}{{\left( {r - 1} ight)}}}}{{\frac{{{a^{ - 1}}\left( {{r^{ - 5}} - 1} ight)}}{{\left( {{r^{ - 1}} - 1} ight)}}}} = 49$

$ \Rightarrow \frac{{a\left( {{r^5} - 1} ight) 	imes \left( {{r^{ - 1}} - 1} ight)}}{{{a^{ - 1}}\left( {{r^{ - 5}} - 1} ight) 	imes \left( {r - 1} ight)}} = 49$

$\frac{{{a_2}\left( {1 - {r^5}} ight) 	imes \left( {1 - r} ight) 	imes {r^5}}}{{\left( {1 - {r^5}} ight) 	imes \left( {1 - r} ight) 	imes r}} = 49$

$ \Rightarrow {a^2}{r^4} = 49 \Rightarrow {a^2}{r^4} = {7^2}$

$ \Rightarrow \boxed{a{r^2} = 7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( 1 ight)$

Also, given ${S_1} + {S_3} = 35$

$a + a{r^2} = 35\,\,\,\,\,\,.....\left( 2 ight)$

Now substituting the value of eq. $(1)$ in eq. $(2)$

$a + 7 = 35$

$\boxed{a = 28}$

Similar Questions

$7,77,777,7777, \ldots$ નાં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ઘન પદ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણીમાં દરેક પદ તેના પછી આવતા બે પદનો સરવાળો હોય તો તે શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર =.......

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ હોય અને તેનો ગુણાકાર $27$ થાય તો તે બધા માટે $S$ ....... માં આવેલ છે

જો ${\text{a}}$ અને ${\text{b}}$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{{{a^{n + 1}}\, + \,{b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}\,\,$ હોય , તો ${\text{n}} $ નું કેટલું થાય ?

સમગુણોત્તર શ્રેણી ધન પદો ધરાવે છે. દરેક પદ બરાબર તે પછીના બે પદોનો સરવાળો તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?