एक विशेष मात्रक पद्धति निकाय (system of units) म?

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1.Units, Dimensions and Measurement

hard

एक विशेष मात्रक पद्धति निकाय (system of units) में, एक भौतिकी राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m_e$ प्लांक नियतांक (Planck's constant) $h$ और कूलाम्ब नियतांक $k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ के रूप में निरूपित किया जाता है, जहाँ $\epsilon_0$ निर्वात का परावेधुतांक (permittivity) है। इन भौतिकीय नियतांको के रूप में, चुम्बकीय क्षेत्र की विमा (dimension) $[B]=[e]^\alpha\left[m_e\right]^\beta[h]^\gamma[k]^\delta$ है। $\alpha+\beta+\gamma+\delta$ का मान. . . . . है ।

A

$3$

B

$4$

C

$5$

D

$6$

(IIT-2022)

Solution

$B = e ^\alpha\left( m _e\right)^\beta h ^\gamma k ^\delta$

${[ B ]=\left[ e ^\alpha\right]\left[ m _e\right]^\beta[ h ]^\gamma\left[ k ^\delta\right]}$

${\left[ M ^1 T ^{-2} A ^{-1}\right]=[ AT ]^\alpha[ m ]^\beta\left[ ML ^2 T ^{-1}\right]^\gamma\left[ ML ^3 A ^{-2} T ^{-4}\right]^\delta}$

$M ^1 T ^{-2} A ^{-1}= m ^{\beta+\gamma+\delta} L ^{2 x +38} T ^{\alpha-\gamma-\alpha \delta} A ^{\alpha-28}$

Compare : $\beta+\gamma+\delta=1 ; 2 \gamma+3 \delta=0, \alpha-\gamma-4 \delta=-2, \alpha-2 \delta=-1$

On solving $\alpha=3, \beta=2, \gamma=-3, \delta=2$

$\alpha+\beta+\gamma+\delta=4$

Standard 11

Physics

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($1$) $[E]$ और $[B]$ के बीच में संबंध है
$(A)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]$
$(B)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}]^{-1}[\mathrm{~T}]$
$(C)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1}$
$(D)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}]^{-1}[\mathrm{~T}]^{-1}$
($2$) $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ के बीच में संबंध है
$(A)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][\mathrm{L}]^2[\mathrm{~T}]^{-2}$
$(B)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][\mathrm{L}]^{-2}[\mathrm{~T}]^2$
$(C)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[\mathrm{~L}]^2[\mathrm{~T}]^{-2}$
$(D)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[\mathrm{~L}]^{-2}[\mathrm{~T}]^2$
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