एक विशेष मात्रक पद्धति निकाय (system of units) में, एक भौतिकी राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m_e$ प्लांक नियतांक (Planck's constant) $h$ और कूलाम्ब नियतांक $k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ के रूप में निरूपित किया जाता है, जहाँ $\epsilon_0$ निर्वात का परावेधुतांक (permittivity) है। इन भौतिकीय नियतांको के रूप में, चुम्बकीय क्षेत्र की विमा (dimension) $[B]=[e]^\alpha\left[m_e\right]^\beta[h]^\gamma[k]^\delta$ है। $\alpha+\beta+\gamma+\delta$ का मान. . . . . है ।

  • [IIT 2022]
  • A

    $3$

  • B

    $4$

  • C

    $5$

  • D

    $6$

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सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान कीजिए :
सूची $-I$ सूची $-II$
$(a)$ धारिता, $C$ $(i)$ ${M}^{1} {L}^{1} {T}^{-3} {A}^{-1}$
$(b)$ मुक्त आकाश की विधुत शीलता, $\varepsilon_{0}$ $(ii)$ ${M}^{-1} {L}^{-3} {T}^{4} {A}^{2}$
$(c)$ मुक्त आकाश की पारगम्यता, $\mu_{0}$ $(iii)$ ${M}^{-1} L^{-2} T^{4} A^{2}$
$(d)$ विधुत क्षेत्र, $E$ $(iv)$ ${M}^{1} {L}^{1} {T}^{-2} {A}^{-2}$
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए

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किसी गैस का अवस्था समीकरण निम्न प्रकार दिया जाता है $\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right) = \frac{{b\theta }}{l}$ जहाँ $P$ दाब, $V$ आयतन तथा $\theta $ परम ताप है तथा $a$ व $b$ नियतांक है। $a$ का विमीय सूत्र होगा

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यदि ऊर्जा $(E)$, वेग $(v)$ तथा बल $(F)$ को मूल राशि माना जाए तो द्रव्यमान की विमा क्या होगी

यदि बल [F], त्वरण [A] तथा समय [T] को मुख्य भौतिक राशियाँ मान लिया जाए, तो ऊर्जा की विमा ज्ञात कीजिए।

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कोई वस्तु द्रव में गतिशील है। इस पर क्रियाशील श्यान बल, वेग के समानुपाती है, तो समानुपातिक नियतांक की विमा होगी