एक रेडियोएक्टिव नमूने में, { }_{19}^{40} K नाभि?

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13.Nuclei

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एक रेडियोएक्टिव नमूने में, ${ }_{19}^{40} K$ नाभिकों का क्षय ${ }_{20}^{40} Ca$ अथवा ${ }_{18}^{40} Ar$ स्थिर नाभिकों में होता है, जिनके क्षय नियतांक (decay constant) क्रमश: $4.5 \times 10^{-10}$ प्रति वर्ष (per year) तथा $0.5 \times 10^{-10}$ प्रति वर्ष है। दिया है कि इस नमूने में सभी ${ }_{20}^{40} Ca$ तथा ${ }_{18}^{40} Ar$ नाभिक केवल ${ }_{19}^{40} K$ नाभिकों से ब्नते है। यदि $t \times 10^{\circ}$ वर्षो में, स्थिर नाभिकों ${ }_{20}^{20} Ca$ और ${ }_{18}^{40} Ar$ की संख्या के कुल योग एवं रेडियोएक्टिव नाभिको ${ }_{19}^0 K$ की संख्या का अनुपात $99$ है, तो $t$ का मान होगा : [दिया है $: \ln 10=2.3$ ]

A

$9.2$

B

$1.15$

C

$4.6$

D

$2.3$

(IIT-2019)

Solution

$\lambda=\lambda_1+\lambda_2=5 \times 10^{-10} \text { per year }$

$N = N _0 e ^{-\lambda . t}$

$N _0- N = N _{\text {sable }}$

$N = N _{\text {rrdiooctire }}$

$\frac{ N _0}{ N }-1=99$

$\frac{ N _0}{ N }=100$

$\frac{ N }{ N _0}= e ^{-\lambda . t }=\frac{1}{100}$

$\Rightarrow \lambda t =2 \text { en10 }$

$=4.6$

$t =9.2 \times 10^9 \text { years }$

Standard 12

Physics

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