કાટકોણ ત્રિકોણ $A B C$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =1,$ તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A=1$
કાટકોણ ત્રિકોણ $A B C$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =1,$ તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A=1$
$\triangle ABC$માં,
$\tan A =\frac{ BC }{ AB }=1$ (જુઓ આકૃતિ)
એટલે કે $BC = AB$
ધારો કે કોઈ ધન સંખ્યા $k$ માટે $AB = BC =k,$
હવે,$AC=\sqrt{ AB ^{2}+ BC ^{2}}$
$=\sqrt{(k)^{2}+(k)^{2}}=k \sqrt{2}$
માટે, $\sin A=\frac{ BC }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad$ અને $\cos A =\frac{ AB }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}}$
તેથી, $\quad 2 \sin A \cos A =2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1,$ સિદ્ધ થાય છે.
Similar Questions
કિંમત શોધો :
$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}$
કિંમત શોધો :
$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}$
જો $A, B$ અને $C$ એ $\triangle ABC$ ના ખૂણા હોય,તો સાબિત કરો કે,
$\sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \frac{A}{2}$
જો $A, B$ અને $C$ એ $\triangle ABC$ ના ખૂણા હોય,તો સાબિત કરો કે,
$\sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \frac{A}{2}$
જ્યારે $A =$ ........... હોય, ત્યારે $\sin 2 A=2 \sin A$ સત્ય હોય.
જ્યારે $A =$ ........... હોય, ત્યારે $\sin 2 A=2 \sin A$ સત્ય હોય.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ ખૂણા $A$ ના $cosecant$ને સંક્ષિપ્તમાં $\cos A$ તરીકે લખાય છે.
$(ii)$ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર $\cot A$ છે.
$(iii)$ $\theta$ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે $\sin \theta=\frac{4}{3}$ શક્ય છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ ખૂણા $A$ ના $cosecant$ને સંક્ષિપ્તમાં $\cos A$ તરીકે લખાય છે.
$(ii)$ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર $\cot A$ છે.
$(iii)$ $\theta$ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે $\sin \theta=\frac{4}{3}$ શક્ય છે.
કિંમત શોધો :
$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}$
કિંમત શોધો :
$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}$