- Home
- Standard 10
- Mathematics
8. Introduction to Trigonometry
easy
કાટકોણ ત્રિકોણ $A B C$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =1,$ તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A=1$
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
$\triangle ABC$માં,
$\tan A =\frac{ BC }{ AB }=1$ (જુઓ આકૃતિ)
એટલે કે $BC = AB$
ધારો કે કોઈ ધન સંખ્યા $k$ માટે $AB = BC =k,$
હવે,$AC=\sqrt{ AB ^{2}+ BC ^{2}}$
$=\sqrt{(k)^{2}+(k)^{2}}=k \sqrt{2}$
માટે, $\sin A=\frac{ BC }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad$ અને $\cos A =\frac{ AB }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}}$
તેથી, $\quad 2 \sin A \cos A =2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1,$ સિદ્ધ થાય છે.
Standard 10
Mathematics
