किसी चुनाव में $8$ उम्मीदवारों में से $5$ व्यक्तियों को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता अधिक से अधिक उतने ही मत दे सकता है जितने व्यक्तियों को चुना जाना है, तो एक मतदाता कितने प्रकार से मतदान कर सकता है

$52$ पत्तों को $4$ खिलाड़ियों में बराबर-बराबर बॉटने के कुल कितने प्रकार हैं

$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\i\end{array}}\right)} \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{m - i}\end{array}}\right)$,$\left({tcfd\,\left({\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,\,;fn\,\,p < q} \right)$ का योग होगा

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

छः अंकों वाली सभी संख्याओं की कुल संख्या जिनमें केवल तथा सभी पाँच अंक $1,3,5,7$ और 9 ही हों,

दो महिलाएँ एक शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेती हैंं। प्रत्येक प्रतियोगी अन्य प्रतियोगियों के साथ दो मैच खेलता है। पुरूषों के आपस में खेले गए मैचों की संख्या पुरूषों व महिलाओं के बीच खेले गए मैचों की सख्ंया से $66$ अधिक है, तब प्रतियोगियों की संख्या है