ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$ એ, રેખા $5 x+7 y=50$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે બિંદુ $P$, રેખાખંડ $A B$ નું $7: 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની એક નિયામિકા $3 x-25=0$ છે અને અનુરૂપ નાભિ $S$ છે. જો $S$ માંથી $x$-અક્ષ પરનો લંબ $P$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઇ .......................... છે. 

 ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની, $\left(1, \frac{2}{5}\right)$ મધ્યબિંદુ વાળી, જીવાની  લંબાઈ .................................છે.

ઉપવલય $\mathrm{E}$ ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર $(3,-4)$ અને એક નાભી $(4,-4)$ અને એક શિરોબિંદુ $(5,-4)$ આપેલ છે. જો $m x-y=4, m\,>\,0$ એ ઉપવલય  $\mathrm{E}$ નો એક સ્પર્શક હોય તો $5 \mathrm{~m}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ ના બિંદુ $P(2, 2)$ આગળના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $Q$ અને $R$ આગળ છેદે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ = ............. ચો એકમ 

એક કમાન અર્ધઉપવલયાકારની છે તે $8$ મી પહોળી અને કેન્દ્ર આગળ $2$ મી ઊંચી છે, તો તેના એક છેડેથી $1.5$ મી અંતરે આવેલા બિંદુ આગળ કમાનની ઊંચાઈ શોધો. 

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ ઉપર કયા બિંદુ આગળના સ્પર્શકો $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય ?