ધારો કે A(α, 0) અને B(0, β) એ, રેખા 5 x+7 y=50 પરના બિં?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$ એ, રેખા $5 x+7 y=50$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે બિંદુ $P$, રેખાખંડ $A B$ નું $7: 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની એક નિયામિકા $3 x-25=0$ છે અને અનુરૂપ નાભિ $S$ છે. જો $S$ માંથી $x$-અક્ષ પરનો લંબ $P$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઇ .......................... છે.

A

$\frac{25}{3}$

B

$\frac{32}{9}$

C

$\frac{25}{9}$

D

$\frac{32}{5}$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{A}=(10,0) \\ \mathrm{B}=\left(0, \frac{50}{7}\right)\end{array}\right\} \mathrm{P}=(3,5)$

$\mathrm{ae}=3$
$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=\frac{25}{3}$
$\mathrm{a}=5$
$\mathrm{~b}=4$
Length of $L R=\frac{2 b^2}{a}=\frac{32}{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

બિંદુઓ $S$ અને $S\,'$ એ ઉપવલયની નાભીઓ અને બિંદુ $B$ એ ગૌણઅક્ષ પરના અંત્યબિંદુ છે જો $\Delta S\,'BS$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો હૉય અને $(\Delta S\,'BS)$ નું ક્ષેત્રફળ = $8\,$ ચો.એકમ હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઈ ………. થાય

hard

(JEE MAIN-2019)

$13x^2 – 18xy + 37y^2 + 2x + 14y – 2 = 0$ કયા પ્રકારનો શાંકવ દર્શાવશે ?

medium

વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો કે જેનું કેન્દ્ર $(0, 3)$ હોય અને જે ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે .

medium

(IIT-1995)

એક ગુપ્રમાં $100$ વ્યક્તિ છે કે જે પૈકી $75$ અંગ્રેજી બોલો છે અને $40$ હિન્દી બોલે છે. દરેક વ્યક્તિ બે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલે છે. જો માત્ર અંગ્રેજી ભાષા બોલતા વ્યકિત $\alpha$ હોય અને માત્ર હિન્દી બોલતા વ્યક્તિ $\beta$ હોય તો ઉપવલય $25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2$ ની ઉત્કેન્દૃતા $…….$ થાય.

medium

(JEE MAIN-2023)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{27}} + {y^2} = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt 3 \cos \theta ,\;\sin \theta )$ કે જયાં $\theta \in (0,\;\pi /2)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો $\theta $ ની . . . . કિંમત માટે સ્પર્શકે અક્ષો પર બનાવેલ અંત:ખંડનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

hard

(IIT-2003)