एक प्रवेश परीक्षा को दो परीक्षणों (Tests) के आधार पर श्रेणीबद्ध किया जाता है। किसी यादृच्छया चुने गए विद्यार्थी की पहले परीक्षण में उत्तीर्ण होने की प्रायकिता $0.8$ है और दूसरे परीक्षण में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.7$ है। दोनों में से कम से कम एक परीक्षण उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.95$ है। दोनों परीक्षणों को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है ?
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Let $A$ and $B$ be the events of passing first and second examinations respectively.
Accordingly, $P(A)=0.8$, $P(B)=0.7$ and $P ( A$ or $B )=0.95$
We know that $P ( A$ or $B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A$ and $B )$
$0.95=0.8+0.7- P ( A$ and $B )$
$P ( A$ and $B )=0.8+0.7-0.95=0.55$
Thus, the probability of passing both the examinations is $0.55$.
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यदि $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}$ एवं $P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ तो $P\,(A' \cap B')$ का मान है
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दो गेंद एक बॉक्स से बिना प्रतिस्थापित किए निकाली जाती है। बॉक्स में $10$ काली और $8$ लाल गेदें हैं तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए एक काली तथा दूसरी लाल हो।
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$P ( A )=\frac{3}{5}$ और $P ( B )=\frac{1}{5},$ दिया गया है। यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो $P ( A$ या $B$ ), ज्ञात कीजिए।
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यदि प्रथम $100$ धनात्मक पूर्णांकों से एक पूर्णांक यदृच्छया चुना जाये तो उसके $4$ या $6$ का गुणज होने की प्रायिकता है
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यदि $A, B, C$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P\,(A) = P\,(B) = P\,(C) = \frac{1}{4},\,P\,(AB) = P\,(CB) = 0,\,P\,(AC) = \frac{1}{8},$ तो $P\,(A + B) = $
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