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एक न्याय संगत पासे $(fair\,die)$ के फलकों पर संख्याएँ $1,2,3$, $4,5,6$ लिखी हुई हैं। दो व्यक्ति $A , B$ इस पासे को बारी बारी फेंकते हैं और इस खेल में प्रथम बारी $A$ की होती है। जीतने वाला व्यक्ति वह है जिसके पासे के फेंकने पर मिली संख्या उसके. प्रतिद्वंदी द्वारा पिछली बार पासा फेंकने पर मिली संख्या से विभिन्न हो। $B$ के जीतने की प्रायिकता का मान होगा :
$\frac{5}{6}$
$\frac{6}{7}$
$\frac{7}{8}$
$\frac{8}{9}$
Solution
(b)
Given, Probability of win $=\frac{5}{6}$
Probability of loss $=\frac{1}{6}$
Probability of $B$ wins =
$P(B)+P(\overline{B A} B)+P(\bar{B} \bar{A} \bar{B} \bar{A} B)+\ldots$
$=\frac{5}{6}+\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}+\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}+\ldots$
$=\frac{5}{6}\left(1+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^4}+\frac{1}{6^6}+\ldots\right)$
$=\frac{5}{6}\left(\frac{1}{1-\frac{1}{36}}\right)=\frac{30}{35}=\frac{6}{7}$
