माना कि E व F दो स्वतंत्र घटनायें हैं E व F

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14.Probability

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माना कि $E$ व $F$ दो स्वतंत्र घटनायें हैं $E$ व $F$ दोनों के घटने की प्रायिकता $\frac{1}{{12}}$ है तथा "न तो $E$ और न $F$" से घटने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है, तो

A

$P\,(E) = \frac{1}{3},\,\,P\,(F) = \frac{1}{4}$

B

$P\,(E) = \frac{1}{2},\,\,P\,(F) = \frac{1}{6}$

C

$P\,(E) = \frac{1}{6},\,\,P\,(F) = \frac{1}{2}$

D

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1993)

Solution

(a) दिया है $P(E \cap F) = \frac{1}{{12}}$ व $P(\bar E \cap \bar F) = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow P(E)\,.\,P(F) = \frac{1}{{12}}$…..$(i)$
व $P(\overline E )\,.\,P(\bar F) = \frac{1}{2}$…..$(ii)$
$ \Rightarrow \{(1 – P(E)\} $ $\{(1 – P)(F)\} = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow 1 + P(E)P(F) – P(E) – P(F) = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow 1 + \frac{1}{{12}} – [P(E) + P(F)] = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow P(E) + P(F) = \frac{7}{{12}}$…..$(iii)$
$(i)$ व $(iii)$ को सरल करने पर
$P(E) = \frac{1}{3},\,\frac{1}{4}$ व $P(F) = \frac{1}{4},\,\frac{1}{3}$.

Standard 11

Mathematics

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