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बराबर त्रिज्या वाले दो गोलों $P$ तथा $Q$ के घनत्व क्रमशः $\rho_1$ तथा $\rho_2$ है। गोलों को एक द्रव्यमान रहित डोरी से जोड़कर $\sigma_1$ एव $\sigma_2$ घनत्व वाले तथा $\eta_1$ एवं $\eta_2$ श्यानता गुणाकों वाले द्रवों $L_1$ एवं $L_2$ में डाला जाता है। साम्यावस्था में गोला $P$ द्रव $L_1$ में तथा $Q$ द्रव $L_2$ में तैरता है तथा डोरी तनी रहती है (चित्र देखें)। यदि गोले $P$ को अलग से $L_2$ में डालने पर उसका सीमांत वेग $\bar{V}_P$ होता है और गोले $Q$ का $L _1$ में अलग से डालने पर सीमांत वेग $\bar{V}_Q$ है, तव
$(A)$ $\frac{\left|\overrightarrow{ V }_{ P }\right|}{\left|\overrightarrow{ V }_{ Q }\right|}=\frac{\eta_1}{\eta_2}$ $(B)$ $\frac{\left|\overrightarrow{ V }_{ P }\right|}{\left|\overrightarrow{ V }_{ Q }\right|}=\frac{\eta_2}{\eta_1}$
$(C)$ $\overrightarrow{ V }_{ P } \cdot \overrightarrow{ V }_{ Q } > 0$ $(D)$ $\overrightarrow{ V }_{ P } \cdot \overrightarrow{ V }_{ Q } < 0$
$(B,D)$
$(B,C)$
$(A,C)$
$(A,D)$
Solution
From the given conditions, $\rho_1<\sigma_1<\sigma_2<\rho_2$
From equilibrium, $\sigma_1+\sigma_2=\rho_1+\rho_2$
$V _{ p }=\frac{2}{9}\left(\frac{\rho_1-\sigma_2}{\eta_2}\right) g \text { and } V _{ Q }=\frac{2}{9}\left(\frac{\rho_2-\sigma_1}{\eta_1}\right) g$
So, $\frac{\left|\overrightarrow{ V }_{ P }\right|}{\left|\overrightarrow{ V }_{ Q }\right|}=\frac{\eta_1}{\eta_2}$ and $\overrightarrow{ V }_{ P } \cdot \overrightarrow{ V }_{ Q }<0$
