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किसी असतत् श्रेणी में (जबकि सभी मान समान नहीं हैं) माध्य से माध्य विचलन तथा मानक विचलन के मध्य सम्बन्ध है
माध्य विचलन $=$ मानक विचलन
माध्य विचलन $\ge$ मानक विचलन
माध्य विचलन $<$ मानक विचलन
माध्य विचलन $\le$ मानक विचलन
Solution
(d) माना ${x_i}/{f_i};$ $i = 1,2,……n$ बारंबारता बंटन है।
तब,${\rm{S}}{\rm{.D}}{\rm{.}} = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}{{({x_i} – \bar x)}^2}} } $
एवं ${\rm{M}}{\rm{.D}}{\rm{.}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}|{x_i}} – \bar x|$
मााना $|{x_i} – \bar x| = {z_i};i = 1,2,…..n$ .
तब, $(S.D.)2 -(M.D.)2$
$ = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}z_i^2 – {{\left( {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}{z_i}} } \right)}^2}} $
$ = \sigma _z^2 \ge 0$
==> $S. D.$ $ \ge $ $M.D$.
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यदि बारंबारता बंटन
| वर्ग : | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| बारंबारता | $2$ | $3$ | $x$ | $5$ | $4$ |
का माध्य $28$ है, तो इसका प्रसरण है____________.
