छात्रों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ है। बाद में एक छात्र के अंक $8$ से बढ़ाकर $12$ किए जाते है। यदि अंकों का नया माध्य $10.2$ है, तो उनका नया प्रसरण है :

$20$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ पाये गये। पुनः जाँच करने पर पाया गया कि एक प्रेक्षण $9$ गलत था सही प्रेक्षण $11$ था। तो सही प्रसरण है

निम्नलिखित श्रेणी का मानक विचलन है

$10$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $20$ तथा $2$ हैं। इन $10$ प्रेक्षणों में से प्रत्येक को $p$ से गुणा करने के पश्चात प्रत्येक में से $q$ कम किया गया, जहाँ $p \neq 0$ तथा $q \neq 0$ हैं। यदि नए माध्य तथा मानक विचलन के मान अपने मूल मानों के आधे हैं, तो $q$ का मान हैं 

लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

सात प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश: $8$ तथा $16$ हैं। यदि इनमें से पाँच प्रेक्षण $2,4,10,12,14$ हैं तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।