एक वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ के समाक्षीय निकाय में, जहाँ $g$ एक प्राचल है, यदि $c > 0$, तब वृत्त हैं

यदि दो वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी $d$, उनकी त्रिज्यायें ${r_1},{r_2}$ हों और $d = {r_1} + {r_2}$, तो

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ तथा ${x^2} + {y^2} - 2gx + {g^2} - {b^2} = 0$ एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हों, तो

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2g'x + 2f'y = 0$ बाह्यत: स्पर्श करते हैं यदि

वृत्त ${(x + a)^2} + {(y + b)^2} = {a^2}$ व ${(x + \alpha )^2} + {(y + \beta )^2} = {\beta ^2}$ एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करेंगे यदि

बिन्दु $(0, 0)$ तथा $(1, 0)$ से होकर जाने वाले तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केन्द्र है