- Home
- Standard 11
- Mathematics
उस वृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $x + 2y - 3 = 0$ पर है एवं जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से होकर जाता है, है
${x^2} + {y^2} - 6x + 7 = 0$
${x^2} + {y^2} - 3y + 4 = 0$
${x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0$
${x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0$
Solution
(a) वृत्तों के प्रतिच्छेद बिन्दु से जाने वाले, वृत्तों के निकाय का समीकरण =${S_1} + \lambda {S_2} = 0$ ($\lambda \ne – 1$) होगा।
अर्थात् ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y + 1 + \lambda ({x^2} + {y^2} – 4x – 2y + 4) = 0$
${x^2} + {y^2} – 2\frac{{(1 + 2\lambda )}}{{1 + \lambda }}x – 2\frac{{(2 + \lambda )}}{{1 + \lambda }}y + \frac{{1 + 4\lambda }}{{1 + \lambda }} = 0$
केन्द्र $\left( {\frac{{1 + 2\lambda }}{{1 + \lambda }},\;\frac{{2 + \lambda }}{{1 + \lambda }}} \right)$, रेखा $x + 2y – 3 = 0$ पर स्थित है।
$\frac{{1 + 2\lambda }}{{1 + \lambda }} + 2\left( {\frac{{2 + \lambda }}{{1 + \lambda }}} \right) – 3 = 0$
$⇒$ $\lambda = – 2$.
वृत्त का अभीष्ट समीकरण ${x^2} + {y^2} – 6x + 7 = 0$ है।
