{(1 + x)^{50}} के विस्तार में x की विषम घातों के ?

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7.Binomial Theorem

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${(1 + x)^{50}}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के पदों के गुणांकों का योग होगा

A

$0$

B

${2^{49}}$

C

${2^{50}}$

D

${2^{51}}$

Solution

${(1 + x)^{50}} = \sum\limits_{r = 0}^{50} {{}^{50}{C_r}{x^r}} $.

अत: $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग

= ${}^{50}{C_1} + {}^{50}{C_3} + … + {}^{50}{C_{49}}$

= $\frac{1}{2}[{}^{50}{C_0} + {}^{50}{C_1} + … + {}^{50}{C_{50}}]\,\, = \,\,\frac{1}{2}[{2^{50}}] = {2^{49}}$.

Standard 11

Mathematics

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