${(1 + x)^5}$ के विस्तार में पदों के गुणांकों का योगफल होगा
$80$
$16$
$32$
$64$
गुणांकों का योग = ${(1 + 1)^5}$= ${2}^{5}$ $= 32.$
${C_0}{C_r} + {C_1}{C_{r + 1}} + {C_2}{C_{r + 2}} + …. + {C_{n – r}}{C_n}$=
यदि $n, 1$ से बड़ा पूर्णांक है, तब $a{ – ^n}{C_1}(a – 1){ + ^n}{C_2}(a – 2) + …. + {( – 1)^n}(a – n) = $
$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_2}}}{3} + \frac{{{C_4}}}{5} + \frac{{{C_6}}}{7} + ….$=
माना $S_{1}=\sum_{j=1}^{10} j(j-1)^{10} C_{j}, S_{2}=\sum_{j=1}^{10} j^{10} C_{j}$
और $S_{3}=\sum_{j=1}^{10} j^{210} C_{j}$
कथन $1: S_{3}=55 \times 2^{9}$
कथन $2: S_{1}=90 \times 2^{8}$ और $S_{2}=10 \times 2^{8}$
श्रेणी $\frac{{{C_0}}}{2} – \frac{{{C_1}}}{3} + \frac{{{C_2}}}{4} – \frac{{{C_3}}}{5} + $…..के $(n + 1)$ पदों का योग है
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