${(1 + x)^5}$ के विस्तार में पदों के गुणांकों का योगफल होगा
$80$
$16$
$32$
$64$
गुणांकों का योग = ${(1 + 1)^5}$= ${2}^{5}$ $= 32.$
माना $(1+ x )^{ n }$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का द्विपद गुणांक ${ }^{ n } C _{ r }$ है। यदि $\sum_{ k =0}^{10}\left(2^{2}+3 k \right)= C _{ k }=\alpha .3^{10}+\beta .2^{10}, \alpha$, $\beta \in R$ है, $\alpha+\beta$ बराबर है ………… |
यदि ${(1 + x + {x^2})^n}$ के विस्तार में ${x^r}$का गुणांक ${a_r}$ हो, तो ${a_1} – 2{a_2} + 3{a_3} – …. – 2n\,{a_{2n}} = $
यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + …. + {C_n}{x^n}$, तब ${C_0}{C_2} + {C_1}{C_3} + {C_2}{C_4} + {C_{n – 2}}{C_n}$ का मान होगा
माना $C _{ r },(1+ x )^{10}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ के द्विपद गुणांक को प्रदर्शित करता है। यदि $\alpha, \beta \in R$ के लिए
$C _1+3.2 C _2+5 \cdot 3 C _3+\ldots 10$ पद तक
$=\frac{\alpha \times 2^{11}}{2^\beta-1}( C _0+\frac{ C _1}{2}+\frac{ C _2}{3}+\ldots . .10$ पद तक है,तो $\alpha+\beta$ का मान होगा
संख्या $111……1$ ($91$ बार)
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