${(1 + x)^5}$ के विस्तार में पदों के गुणांकों का योगफल होगा

$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + 15\frac{{{C_{15}}}}{{{C_{14}}}} = $

$\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j$ बराबर है :

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है तथा ${C_k} = {\,^n}{C_k}$, तब ${\sum\limits_{k = 1}^n {{k^3}\left( {\frac{{{C_k}}}{{{C_{k - 1}}}}} \right)} ^2}$ =

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots . .+x^{500}$ में $\mathrm{x}^{301}$ का गुणांक है :

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100),$ में ${x^{99}}$ का गुणांक होगा